Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a) A = \(\sqrt{x^2-8x+20}-12\)
b) B = 2.\(\sqrt{x^2+3x+5}\)
c) C = \(\frac{3}{1+\sqrt{2x-x^2+8}}\)
Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a) A = \(\sqrt{7-2x^2}\)
b) B = \(\sqrt{-4x^2-4x+6}+5\)
c) C = 7 + \(\sqrt{-4x^2+4x}\)
\(A=\sqrt{\left(x-4\right)^2+4}-12\ge\sqrt{4}-12=-10\)
\(\Rightarrow A_{min}=-10\) khi \(x=4\)
\(B=2\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}}\ge2\sqrt{\frac{11}{4}}=\sqrt{11}\)
\(B_{min}=\sqrt{11}\) khi \(x=-\frac{3}{2}\)
\(C=\frac{3}{1+\sqrt{9-\left(x-1\right)^2}}\ge\frac{3}{1+\sqrt{9}}=\frac{3}{4}\) (để chặt chẽ thì cần tìm ĐKXĐ cho căn thức trước, bạn tự tìm)
Bài 2:
\(A=\sqrt{7-2x^2}\le\sqrt{7}\)
\(A_{max}=\sqrt{7}\) khi \(x=0\)
\(B=\sqrt{7-\left(2x+1\right)^2}+5\le\sqrt{7}+5\) (cần ĐKXĐ)
\(B_{max}=\sqrt{7}+5\) khi \(x=-\frac{1}{2}\)
\(C=7+\sqrt{1-\left(2x-1\right)^2}\le7+\sqrt{1}=8\) (cần tìm ĐKXĐ)
\(C_{max}=8\) khi \(x=\frac{1}{2}\)