Cho P là số nguyên tố >3.Chứng minh rằng:
P^2-1 chia hết cho 24
(ghi cách trình bày)
Giúp với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
P=7 vì 24+1=25 nên sẽ ko có số \(P^2\)thỏa mãn nên:
24x2+1=49 mà \(7^2\)=49 và 7 cũng là SNT nên P=7
tick nka
TT
1
TA
1
LC
22 tháng 10 2015
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 2=>p là số lẻ
=>p=2k+1
=>(p-1).(p+1)=(2k+1-1).(2k+1+1)=2k.(2k+2)=2k.2.(k+1)=4.k.(k+1)
Vì k và k+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp.
=>k.(k+1) chia hết cho 2
=>4.k.(k+1) chia hết cho 8
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8(1)
Lại có: (p-1).(p+1)=p2-1
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3
=>p không chia hết cho 3
=>p2 chia 3 dư 1
=>p2-1 chia hết cho 3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 3(2)
Từ (1) và (2) ta thấy:
(p-1).(p+1) chia hết cho 8 và 3
Mà (8,3)=1
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 8.3
=>(p-1).(p+1) chia hết cho 24
Vậy (p-1).(p+1) chia hết cho 24