Question

[zZz Cool Kid_new zZz]

Giải phương trình:

\(\left(x^2+x+1\right)\left(x^4+2x^3+7x^2+26x+37\right)=5\left(x+3\right)^3\)

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

\(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+2x+x^2+1\right)+\left(4x^2+24x+36\right)\)

\(=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt: \(x^2+x+1=A;x+3=B\)

\(A\left(A^2+4.B^2\right)=5B^3\Leftrightarrow\left(A^3+5A.B^2\right)-\left(A.B^2+5B^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(A-B^2\right)\left(A^2+5B^2\right)=0\). Em làm tiếp nhé!

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Vẫn chưa hiểu phân tích của cô Chi)):

Ta có: \(x^4+2x^3+7x^2+26x+37=\left(x^4+2x^3+2x^2+x^2+2x+1\right)\)

\(+\left(4x^2+24x+36\right)=\left(x^2+x+1\right)^2+4\left(x+3\right)^2\)

Đặt \(x^2+x+1=u;x+3=v\)

Phương trình trở thành \(u\left(u^2+4v^2\right)=5v^3\)

\(\Leftrightarrow u^3+4uv^2=5v^3\)

\(\Leftrightarrow\left(u^3-v^3\right)+\left(4uv^2-4v^3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+v^2\right)+4v^2\left(u-v\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(u-v\right)\left(u^2+uv+5v^2\right)=0\)

+) \(u-v=0\Rightarrow u=v\)

\(\Rightarrow x^2+x+1=x+3\Leftrightarrow x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

+) \(u^2+uv+5v^2=0\)(vô nghiệm)

Vậy \(x=\pm\sqrt{2}\)