So sánh
\(5\sqrt{3}-4\) và \(3\sqrt{5}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
3
16 tháng 7 2021
2) \(4=\sqrt{16}\)
\(2\sqrt{5}=\sqrt{20}\)
mà 16<20
nên \(-4>-2\sqrt{5}\)
3) \(3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)
\(6=\sqrt{36}\)
mà 45>36
nên \(-3\sqrt{5}< -6\)
M
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
11 tháng 8 2023
Đặt:
\(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(1+\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\left|1+\sqrt{5}\right|+\left|\sqrt{5}-1\right|\right)\)
\(A=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(1+\sqrt{5}+\sqrt{5}-1\right)\)
\(A=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{10}\right)^2=10\)
\(B=\left(2+\sqrt{5}\right)^2=9+4\sqrt{5}\)
Mà: \(4\sqrt{5}>1\)
Nên: \(A^2< B^2\)
\(\Rightarrow A< B\)
11 tháng 8 2023
Đặt \(A=\sqrt{3+\sqrt{5}}+\sqrt{3-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{6+2\sqrt{5}}+\sqrt{6-2\sqrt{5}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{5}+1+\sqrt{5}-1\right)=\dfrac{2\sqrt{5}}{\sqrt{2}}=\sqrt{10}\)
=>A^2=(căn 10)^2=10=9+1
Đặt B=2+căn 5
=>B^2=(2+căn 5)^2=9+4căn 5
1<4căn 5
=>9+1<9+4căn 5
=>A^2<B^2
=>A<B
26 tháng 8 2021
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
B
1
14 tháng 8 2021
Ta có: \(12>9\)
\(6\sqrt{3}>4\sqrt{5}\)
Do đó: \(12+6\sqrt{3}>9+4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12+6\sqrt{3}}>\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
MH
24 tháng 9 2021
Ta có:
\(R=\)\(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{3+\sqrt{5}}}+\dfrac{3-\sqrt{5}}{2\sqrt{2}-\sqrt{3-\sqrt{5}}}\)
\(=\)\(\dfrac{\sqrt{10}+3\sqrt{2}}{5+\sqrt{5}}+\dfrac{\sqrt{10}-3\sqrt{2}}{5-\sqrt{5}}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right)}\)
\(=\dfrac{4\sqrt{2}}{4\sqrt{5}}=\sqrt{\dfrac{2}{5}}\)
Làm câu S tương tự như này rồi đối chiếu kết quả nha
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
2/
a) Ta có:
\(3\sqrt{2}=\sqrt{3^2\cdot2}=\sqrt{9\cdot2}=\sqrt{18}\)
\(2\sqrt{3}=\sqrt{2^2\cdot3}=\sqrt{4\cdot3}=\sqrt{12}\)
Mà: \(12< 18\Rightarrow\sqrt{12}< \sqrt{18}\Rightarrow2\sqrt{3}< 3\sqrt{2}\)
b) Ta có:
\(4\sqrt[3]{5}=\sqrt[3]{4^3\cdot5}=\sqrt[3]{320}\)
\(5\sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{5^3\cdot4}=\sqrt[3]{500}\)
Mà: \(320< 500\Rightarrow\sqrt[3]{320}< \sqrt[3]{500}\Rightarrow4\sqrt[3]{5}< 5\sqrt[3]{4}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
10 tháng 8 2023
3/
a)ĐKXĐ: \(x\ne1;x\ge0\)
b) \(A=\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\)
\(A=\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\)
\(A=\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)\)
\(A=1^2-\left(\sqrt{x}\right)^2\)
\(A=1-x\)
23 tháng 8 2021
Bài 1:
Để M có nghĩa thì \(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\2-x\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-4\le x\le2\)
Số giá trị nguyên thỏa mãn điều kiện là:
\(\left(2+4\right)+1=7\)
\(5\sqrt{3}-4=\sqrt{75}-4;3\sqrt{5}=\sqrt{45}\)
\(\left(\sqrt{75}-4\right)^2=71-2\sqrt{75.4}=71-4\sqrt{75}< 71-4\sqrt{64}=71-32=39\)
\(\left(\sqrt{45}\right)^2=45\)
mà 2 số đều dương nên:
\(3\sqrt{5}>5\sqrt{3}-4\)
Tại sao \(\left(\sqrt{75}-4\right)^2\), khi triển khai hằng đẳng thức lại chỉ còn có 71