Ayyy mn help vs :))
Giải pt nghiệm nguyên :
x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74 = 2008
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
16 tháng 2 2018
Đáp án A
Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và Ox là x 4 − m x 2 + m = 0 * .
Đặt t = x 2 ≥ 0 khi đó * ⇔ f t = t 2 − m t + m = 0
Để (*) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ f t = 0 có 2 nghiệm dương phân biệt t 1 , t 2
Khi đó, gọi t 1 , t 2 t 1 < t 2 là hai nghiệm phân biệt của f t = 0
Suy ra:
x 1 = − t 2 ; x 2 = − t 1 ; x 3 = t 1 ; x 4 = t 2 ⇒ x 1 4 + x 2 4 + x 3 4 + x 4 4 = 2 t 1 2 + t 2 2 = 30
Mà t 1 + t 2 = m t 1 t 2 = m
⇒ t 1 2 + t 2 2 = t 1 + t 2 2 − 2 t 1 t 2 = m 2 − 2 m
suy ra m > 4 m 2 − 2 m = 15 ⇔ m = 5.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 4 2023
Lời giải:
Theo định lý Viet:
$x_1+x_2=3$
$x_1x_2=-7$
Khi đó:
$A=\frac{1}{x_1-1}+\frac{1}{x_2-1}=\frac{x_2-1+x_1-1}{(x_1-1)(x_2-1)}$
$=\frac{(x_1+x_2)-2}{x_1x_2-(x_1+x_2)+1}=\frac{3-2}{-7-3+1}=\frac{-1}{9}$
$E=x_1^4+x_2^4=(x_1^2+x_2)^2-2(x_1x_2)^2=[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]^2-2(x_1x_2)^2$
$=[3^2-2(-7)]^2-2(-7)^2=431$
5 tháng 2 2022
a: Khi m=4 thì phương trình trở thành \(x^2-4x+3=0\)
=>(x-3)*(x-1)=0
=>x=3 hoặc x=1
b: \(x_1+x_2=m\)
\(x_1x_2=m-1\)
\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=m^2-2\left(m-1\right)=m^2-2m+2\)
\(x_1^4+x_2^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2\left(x_1x_2\right)^2\)
\(=\left(m^2-2m+2\right)^2-2\cdot\left(m-1\right)^2\)
\(=m^4+4m^2+4-4m^3+4m^2-8m-2m^2+4m-2\)
\(=m^4-4m^3+2m^2-4m+2\)
S
7 tháng 5 2020
\(x^3+y^3-3xy=p-1\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy+1=p\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+1\right)\left[\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1-3xy\right]=p\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=p\\\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)+1-3xy=1\end{cases}}\)( để ý rằng x+y+1 > 1 và p là số nguyên tố )
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=p\\\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)=3xy\end{cases}}\)
Mà ta có đánh giá quen thuộc sau:
\(4xy\le\left(x+y\right)^2\Rightarrow3xy=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)\le\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)\le0\Rightarrow0\le x+y\le4\)
Mặt khác \(x+y=p-1\Rightarrow p-1\le4\Leftrightarrow p\le5\)
Vậy pmax=5 tại x=y=2
NV
0
CM
6 tháng 12 2019
x 1 4 − x 2 4 = x 1 2 + x 2 2 x 1 2 − x 2 2 = x 1 + x 2 2 − 2 x 1 x 2 x 1 − x 2 x 1 + x 2
Mà x 1 − x 2 = ( x 1 − x 2 ) 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 4 x 1 x 2
= ( 2 m + 2 ) 2 − 4 ( m 2 + 2 ) = 8 m − 4
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = ( 2 m + 2 ) 2 − 2 ( m 2 + 2 ) 8 m − 4 2 m + 2
= ( 2 m 2 + 8 ) 8 m − 4 2 m + 2
Suy ra x 1 4 − x 2 4 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( 2 m 2 + 8 m ) 8 m − 4 2 m + 2 = 16 m 2 + 64 m
⇔ ( m 2 + 4 m ) ( 8 m − 4 2 m + 2 − 8 = 0 ⇔ m 2 + 4 m = 0 ( 1 ) 8 m − 4 2 m + 2 = 8 ( 2 )
Ta có (1) ⇔ m = 0 m = − 4 (loại)
⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)
Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án cần chọn là: C
Giả sử tồn tại các số nguyên \(x_1,x_2,x_3,x_4,x_5,x_6,x_7\)thỏa mãn phương trình.
Nhận thấy \(x^4_1,,x^4_2,,x^4_3,,x^4_4,x^4_5,x^4_6,x_7^4\) chia cho 16 dư 0 hoặc 1, nên x14 + x24 + x34 + x44 + x54 + x64 + x74 chia cho 16 có số dư là một trong các số 0, 1 , 2 , 3 ,4 , 5, 6, 7 .
Trong đó số 2008 chia cho 16 dư 8. Hai điều này mâu thuẫn với nhau.
Vậy không tồn tại các số nguyên x1, x2,...,x7 thỏa mãn đề bài.