Chứng minh: 32^4n+1 + 2 chia hết cho 11
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TM
4
25 tháng 7 2017
Ta có:
\(3^{4n+1}=3.81^n\text{≡}3\left(mod10\right)\)
\(\Rightarrow3^{4n+1}=10k+3\)
\(\Rightarrow2^{3^{4n+1}}=2^{10k+3}=8.1024^k\text{≡}8\left(mod11\right)\left(1\right)\)
Ta lại có:
\(2^{4n+1}=2.16^n\text{≡}2\left(mod5\right)\)
\(\Rightarrow2^{4n+1}=5a+2\)
\(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}=3^{5a+2}=9.243^a\text{≡}9\left(mod11\right)\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\text{≡}9+8+5\text{≡}22\text{≡}0\left(mod11\right)\)
1 tháng 8 2016
Hình như đề sai đó bạn, mà sao không có điều kiện của n vậy?
PL
2
27 tháng 11 2017
Ta có: 24n+2 = 4.16n
Vì 16n luôn có số tận cùng là 6 nên 4.6n luôn có số tạn cùng là 24.
Nên suy ra:4n+2 +1 luôn có số tạn cùng là 5 và chia hết cho 5.
PL
27 tháng 11 2017
Bạn Vui Nhỏ Thịnh làm đúng rồi nhưng mình chưa hiểu chỗ ta có 2^4n+2 = 4.16n. bạn giải thích kĩ hơn đc koo
DL
0
NT
2
15 tháng 3 2018
Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11.
Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n. (1). Có: 2^4n=.......6=......5+1=5x +1.
Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên ...
15 tháng 3 2018
Câu trả lời hay nhất: 2^4n = (2^4)^n = ......6( có chữ số tận cùng là 6
=> (2^4n+1)+3= ......0( có chữ số tận cùng là 0)
=>(2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?
mk nghĩ đề bài nó phải thế này chứ : Chứng minh: (2^4n+1)+3 chia hết cho 5 với mọi n thuộc N?-lớp 8
K
1
K
3 tháng 3 2016
Nếu n=0 thì 2^2^4n + 1 +7 =11 chia hết cho 11
Nếu n > 0 thì 2^2^4n + 1 =2^2^4n × 2^2^4n. (1)
Có:
2^4n=.......6=......5+1=5x +1
Vì ....5 lẻ ;5 lẻ suy ra 5 lẻ nên 2^2^4n =2^5x+1
2^5 đồng dư vs -1 ( mod 11) suy ra (2^5)^x đồng dư với -1( mod 11) ( vì x lẻ)
Suy ra (2^5)^x +1 chia hết cho 11
=) 2× [(2^5)^x +1] chia hết cho 11 (=) 2^5x+1 +2 chia hết cho 11
hay 2^2^4n +2 chia hết cho 11
Lại có 2^2^4n đồng dư với -2 ( mod 11)
Từ (1);(2) suy ra : 2^2^4n × 2^2^4n đồng dư vs 4 (mod 11)
Suy ra 2^2^4n+1 đồng dư vs 4 ( mod 11)
Vậy 2^2^4n+1+7 chia hết cho 11