Cho phương trình \(x^2+mx-1=0\)
Tìm m để phương trình có ít nhất 1 nghiệm nhỏ hơn 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 4 2020
2.giải phương trình trên , ta được :
\(x_1=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2};x_2=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\)
Ta thấy x1 > x2 nên cần tìm m để x1 \(\ge\)2
Ta có : \(\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\ge2\) \(\Leftrightarrow\sqrt{m^2+4}\ge m+4\)( 1 )
Nếu \(m\le-4\)thì ( 1 ) có VT > 0, VP < 0 nên ( 1 ) đúng
Nếu m > -4 thì ( 1 ) \(\Leftrightarrow m^2+4\ge m^2+8m+16\Leftrightarrow m\le\frac{-3}{2}\)
Ta được : \(-4< m\le\frac{-3}{2}\)
Tóm lại, giá trị phải tìm của m là \(m\le\frac{-3}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 3 2022
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+\left(m+1\right)=m^2-m+2=\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>0\)
Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)
Phương trình có cả 2 nghiệm không lớn hơn 3 khi: \(x_1< x_2\le3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x_1-3\right)\left(x_2-3\right)\ge0\\\dfrac{x_1+x_2}{2}< 3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)+9\ge0\\x_1+x_2< 6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(m+1\right)+6\left(m-1\right)+9\ge0\\-2\left(m-1\right)< 6\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\dfrac{2}{5}\\m>-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\ge-\dfrac{2}{5}\)
Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm lớn hơn 3 khi: \(m< -\dfrac{2}{5}\)
M
1
22 tháng 3 2016
để 2 pt có ít nhất một nghiệm chung thì
x^2+2x+m=x^2+mx+2=>m=2
4 tháng 7 2019
\(x^2-\left(m-1\right)x+2m-6=0\) (1)
Để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta=\left(1-m\right)^2-4\left(2m-6\right)=m^2-10m+25=\left(m-5\right)^2>0\)\(\Leftrightarrow\)\(m\ne5\)
\(x_1=\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}\) và \(x_2=\frac{m-1-\left|m-5\right|}{2}\)
Dễ dàng thấy \(x_1>x_2\) nên ta cần tìm m để \(x_1< -2019\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{m-1+\left|m-5\right|}{2}< -2019\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left|m-5\right|< -m-4037\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}-m-4037>0\\m^2-10m+25< m^2+8074m+4037^2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\8084m>25-4037^2\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>\frac{25-4037^2}{8084}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m< -4037\\m>-2016\end{cases}}}\) ( vô lí )
Vậy không có m để pt (1) có ít nhất 1 nghiệm nhỏ hơn -2019
PS: ko chắc nhé, ai thấy lỗi sai thì ib giúp
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
3 tháng 3 2022
a. Với \(m=0\Rightarrow-x-1=0\Rightarrow x=-1\) pt có nghiệm (ktm)
Với \(m\ne0\) pt vô nghiệm khi:
\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
b. Phương trình có 2 nghiệm trái dấu khi \(ac< 0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)< 0\Rightarrow0< m< 1\)
c. Từ câu a ta suy ra pt có 2 nghiệm khi \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\-\dfrac{1}{3}\le m\le1\end{matrix}\right.\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2-3>0\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-3>0\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1-m}{m}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m}\right)-3>0\)
Đặt \(\dfrac{m-1}{m}=t\Rightarrow t^2-2t-3>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t>3\\t< -1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{m-1}{m}>3\\\dfrac{m-1}{m}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-2m-1}{m}>0\\\dfrac{2m-1}{m}< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{2}< m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện có nghiệm \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{3}\le m< 0\\0< m< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Delta=m^2-4.\left(-1\right)=m^2+4>0\)
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-m-\sqrt{m^2+4}}{2}\\x_2=\frac{-m+\sqrt{m^2+4}}{2}\end{cases}}\)
Để x1<2
\(\Rightarrow m+\sqrt{m^2+4}>-4\)
Có\(\sqrt{m^2+4}\ge\sqrt{4}=2\)
\(\Rightarrow m+2>-4\)
\(\Leftrightarrow m>-6\)
Vậy m>-6 để....