tìm m để hàm số sau xác định \(\forall x\in R\) : \(y=sin^4x+cos^4x-2m\sin x\cos x\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DN
0
NH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 5 2019
Để hàm số xác định \(\forall x\in R\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x-2msinx.cosx\ge0\) \(\forall x\)
Ta có:
\(sin^4x+cos^4x-2msinx.cosx=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2\left(sinx.cosx\right)^2-m.sin2x\)
\(=1-2\left(\frac{1}{2}sin2x\right)^2-msin2x=-\frac{1}{2}sin^22x-msin2x+1\)
Xét \(f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2-mt+1\) với \(t\in\left[-1;1\right]\)
\(f\left(-1\right)=\frac{1}{2}+m\) ; \(f\left(1\right)=\frac{1}{2}-m\)
Để \(f\left(t\right)\ge0\) \(\forall t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow\min\limits_{\left[-1;1\right]}f\left(t\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)\ge0\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge-\frac{1}{2}\\m\le\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{1}{2}\le m\le\frac{1}{2}\)
M
19 tháng 8 2023
1/ Để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) + cos(x ) - 2m + 1 > 0 Để giải phương trình này, ta sử dụng một số phép biến đổi: cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 = (cos(x) + 2)(cos(x) - m + 1) Điều kiện để biểu thức trên dương là: cos(x) + 2 > 0 và cos(x) - m + 1 > 0 Với cos(x) + 2 > 0, ta có -2 < cos( x) < 0 Với cos(x) - m + 1 > 0, ta có m - 1 < cos(x) < 1 Tổng Hàm, để hàm số y = √cos^2(x) + cos(x) - 2m + 1 xác định trên R, tham số m phải đáp ứng điều kiện -2 < cos(x) < 0 và m - 1 < cos(x) < 1. 2/ Để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: cos^2(x) - 2cos(x) + m > 0 Đây là một phương trình bậc hai theo cos(x). Để giải phương trình này, ta sử dụng công thức delta: Δ = b^2 - 4ac Ở đây, a = 1, b = -2, c = m. Ta có: Δ = (-2)^2 - 4(1)(m) = 4 - 4m = 4(1 - m) Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là 1 - m > 0 hay m < 1. Tổng quát, để hàm số y = √cos^2(x) - 2cos(x) + m xác định trên R, tham số m phải đáp ứng m < 1. 3/ Để hàm số y = √sin^ 4 (x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, ta cần điều kiện để biểu thức trong căn dương: sin^4(x) + cos^4(x) - sin ^2(x) - m > 0 Đây cũng là một phương trình bậc hai theo sin(x). Ta sử dụng công thức delta as on, with a = 1, b = -1, c = -m. Δ = (-1)^2 - 4(1)(-m) = 1 + 4m = 4m + 1 Để phương trình có nghiệm thì Δ > 0. Tức là m > -1/4. Tổng quát, để hàm số y = √sin^4(x) + cos^4(x) - sin^2(x) - m xác định trên R, tham số m phải thỏa mãn m > -1/4.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 2 2021
Bạn tham khảo:
Tìm m để hàm số : \(y=\sqrt{\frac{m-\sin x-\cos x-2\sin x\cos x}{\sin^{2017}x-\cos^{2019}x \sqrt{2}}}\) xác định với mọi... - Hoc24
HT
1 tháng 2 2021
Ớ anh ơi, nhấn vô cái link tham khảo nó lại ra đúng link của câu này ạ :(
C
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 1
Hàm xác định trên R khi và chỉ khi:
\(sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx+m-5\ge0;\forall m\)
\(\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\ge-m;\forall m\)
\(\Leftrightarrow-m\le\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)\)
Với \(f\left(x\right)=sin^4x+cos^4x+4sinx.cosx-5\)
Ta có:
\(f\left(x\right)=\left(sin^2x+cos^2x\right)^2-2sin^2x.cos^2x+4sinx.cosx-5\)
\(=-\dfrac{1}{2}\left(2sinx.cosx\right)^2+2sin2x-4\)
\(=-\dfrac{1}{2}sin^22x+2sin2x-4\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(-sin^22x+4sin2x+5\right)-\dfrac{13}{2}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(5-sin2x\right)\left(sin2x+1\right)-\dfrac{13}{2}\ge-\dfrac{13}{2}\) do \(-1\le sin2x\le1\)
\(\Rightarrow\min\limits_{x\in R}f\left(x\right)=-\dfrac{13}{2}\Rightarrow m\ge\dfrac{13}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 1
\(y=\sqrt{\dfrac{\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1}{2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m}}\)
Hàm xác định trên R khi:
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1\ge0\\2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m>0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m\le\min\limits_R\left(\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right)=-1-\sqrt{2}\\5m< \min\limits_R\left(2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}\right)=\dfrac{327}{32}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ge1+\sqrt{2}\\m< \dfrac{327}{160}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
Th2: \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)+m-1\le0\\2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}-5m< 0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le\min\limits_R\left(\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)-1\right)=-1-\sqrt{2}\\5m>\max\limits_R\left(2cos^24x+\dfrac{3}{2}cos4x+\dfrac{21}{2}\right)=14\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\le-1-\sqrt{2}\\m>\dfrac{14}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\in\varnothing\)
C
12 tháng 1
Anh ơi! Anh giúp em câu này ạ anh! Anh cho em xin phương pháp xác định điểm M và N theo hình chiếu song song với ạ (tổng quát cho mọi bài ạ anh.), em cũng chưa rõ phương pháp làm, nhìn hình mò một số đường để ra.
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-hinh-hop-abcdabcd-xac-dinh-diem-m-thuoc-ac-n-thuoc-bd-sao-cho-mn-di-voi-i-la-trung-diem-cua-aa-tinh-mamc.8751928472360
BC
0
TL
Trịnh Long
CTVVIP
1 tháng 12 2019
Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra f'(x)=0
a) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
b) f(x)=1⇒f′(x)=0f(x)=1⇒f′(x)=0 ;
c) f(x)=\(\frac{1}{4}\)(\(\sqrt{2}\)-\(\sqrt{6}\))=>f'(x)=0
d,f(x)=\(\frac{3}{2}\)=>f'(x)=0
Hàm số đương nhiên xác định với mọi x, hình như bạn ghi nhầm đề ở đâu đó
uh sory mình đánh thiếu dấu căn