Question

[Đạt Nguyễn]

Ý 2, CÂU 2 : Đề thi TOÁN CHUNG VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2019 - 2020 (Ngày thi : 22/5/2019 )

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\\x+y=\frac{x^2+y+1}{1+x^2}\end{cases}}\)

Answer 1

[Trần Phúc Khang]

Ta có \(\left(x+y\right)^2=xy+3y-1\)

<=>\(x^2+1=-y^2-xy+3y\)

Thế vào phương trình 2 ta có

\(x+y=1+\frac{y}{-y^2-xy+3y}\)

<=> \(x+y=1-\frac{1}{x+y-3}\)

Đặt x+y=a

=> \(a=1-\frac{1}{a-3}\)<=> \(a^2-4a+4=0\)=> a=2

=> x+y=2

Thế vào 1 ta có

\(4=y\left(2-y\right)+3y-1\)=> \(y^2-5y+5=0\)=> \(\orbr{\begin{cases}y=\frac{5+\sqrt{5}}{2}\\y=\frac{5-\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x,y\right)=\left(-\frac{1+\sqrt{5}}{2},\frac{5+\sqrt{5}}{2}\right),\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2},\frac{5-\sqrt{5}}{2}\right)\)