Giải bất pt
\(x-4\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AV
1
AT
14 tháng 6 2018
1 bài thôi nhé, tui còn phải xem World Cup :vv
\(\sqrt{x^4-4x+4}=\sqrt{\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-6\sqrt{20}}}}\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{20-2\cdot\sqrt{20}\cdot3+9}}\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{3-\left(\sqrt{20}-3\right)}\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+4=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1\)
\(\Leftrightarrow x^4-4x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^3+3x^2-2x^3-4x^2-6x+x^2+2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2+2x+3\right)-2x\left(x^2+2x+3\right)+\left(x^2+2x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2-2x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x^2+2x+3\right)=0\)
Vì: \(x^2+2x+3=\left(x^2+2x+1\right)+2=\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\)
=> \(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm x = 1
p/s: đkxđ là x thuộc R nên tui k ghi vào :v
28 tháng 9 2021
1) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+5\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left|x+5\right|=4\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=4\\x+5=-4\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-9\end{matrix}\right.\)
2) \(ĐK:x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Leftrightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\left(tm\right)\)
3) \(\Leftrightarrow\left(x^2-x+4\right)-\sqrt{x^2-x+4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{9}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{3}{2}\\\sqrt{x^2-x+4}-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+4}=2\\\sqrt{x^2-x+4}=-1\left(VLý\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x^2-x+4=4\Leftrightarrow x\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
4) \(ĐK:x\ge0\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-3=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\dfrac{5}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\left(tm\right)\)
N
14 tháng 4 2019
1, \(B=\frac{x+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{x-4}=\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\)
\(P=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}.\frac{x-4}{x+\sqrt{x}}\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{x\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
2, B=|B|\(\Rightarrow\frac{x+\sqrt{x}}{x-4}\ge0\)
* Với x-4>0\(\Rightarrow x>4\)
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\ge0\)
\(\Rightarrow x>0\) \(\Rightarrow x>4\)
*Với x-4<0=> x<4
\(\Rightarrow x+\sqrt{x}\le0\)
\(\Rightarrow-1\le x\le0\left(KTM\right)\)
Vậy x>4.
3,\(P.x=\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)}\)\(\le10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\)
\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(\sqrt{x}+2\right)\le\left(\sqrt{x}+1\right)\left(10\sqrt{x}-29-\sqrt{x-25}\right)\)
Đến đây tự giải.
AH
Akai Haruma
Giáo viên
1 tháng 3 2021
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 0$
BPT $\Leftrightarrow \sqrt{x+2}(\sqrt{2}-1)\leq \sqrt{x}$
$\Leftrightarrow (3-2\sqrt{2})(x+2)\leq x$
$\Leftrightarrow x(2-2\sqrt{2})\leq 2(2\sqrt{2}-3)$
$\Leftrightarrow x\geq \frac{2(2\sqrt{2}-3)}{2-2\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$
Vậy BPT có nghiệm $x\geq -1+\sqrt{2}$
b) ĐK: $x\geq 2$ hoặc $x\leq -2$
BPT $\Leftrightarrow (x-5)\sqrt{x^2-4}-(x-5)(x+5)\leq 0$
$\Leftrightarrow (x-5)[\sqrt{x^2-4}-(x+5)]\leq 0$Ta có 2 TH:
TH1:
\(\left\{\begin{matrix} x-5\geq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ \sqrt{x^2-4}\leq x+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ x^2-4\leq x^2+10x+25\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\geq 5\\ 29\leq 10x\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\geq 5\)
TH2:
\(\left\{\begin{matrix} x-5\leq 0\\ \sqrt{x^2-4}-(x+5)\geq 0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x^2-4\geq x^2+10x+25 \end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ -29\geq 10x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\leq 5\\ x\leq \frac{-29}{10}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\leq \frac{-29}{10}\)
Kết hợp đkxđ suy ra $x\geq 5$ hoặc $x\leq \frac{-29}{10}$
19 tháng 9 2021
1) \(\sqrt{5-2x}=6\left(đk:x\le\dfrac{5}{2}\right)\)
\(\Leftrightarrow5-2x=36\)
\(\Leftrightarrow2x=-31\Leftrightarrow x=-\dfrac{31}{2}\left(tm\right)\)
2) \(\sqrt{2-x}=\sqrt{x+1}\left(đk:2\ge x\ge-1\right)\)
\(\Leftrightarrow2-x=x+1\)
\(\Leftrightarrow2x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\left(tm\right)\)
3) \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2}=6\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=6\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=6\\2x+1=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\x=-\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
4) \(\sqrt{x^2-10x+25}=x-2\left(đk:x\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-5\right)^2}=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left|x-5\right|=x-2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=x-2\left(x\ge5\right)\\x-5=2-x\left(2\le x< 5\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}5=2\left(VLý\right)\\x=\dfrac{7}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
3 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\)
Có \(\sqrt{x}\ge0\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}-1\le\dfrac{1}{2}\)\(\Leftrightarrow A\le\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 (tm)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{2}\)
Bài 2:
Đk: \(x\ge3;y\ge5;z\ge4\)
Pt\(\Leftrightarrow\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}+\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}+\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}=20\)
Áp dụng AM-GM có:
\(\sqrt{x-3}+\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\ge2\sqrt{\sqrt{x-3}.\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}}=4\)
\(\sqrt{y-5}+\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\ge6\)
\(\sqrt{z-4}+\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\ge10\)
Cộng vế với vế \(\Rightarrow VT\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-3}=\dfrac{4}{\sqrt{x-3}}\\\sqrt{y-5}=\dfrac{9}{\sqrt{y-5}}\\\sqrt{z-4}=\dfrac{25}{\sqrt{z-4}}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=7;y=14;z=29\) (tm)
Vậy...
3 tháng 7 2021
I miss you Được em, hoặc trực tiếp nhóm thành HĐT, một vế là tổng các bình phương, vế còn lại bằng 0
\(đk:x\ge25.\) VIẾT BẤT PHƯƠNG TRÌNH THÀNH:
\([x-10\sqrt{x}+25]+\sqrt{x-25}\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-5\right)^2+\sqrt{x-25}\le0\Leftrightarrow x=25.\)
VẾ TRÁI LÀ TỔNG CỦA HAI SỐ KHÔNG ÂM. DO ĐÓ DẤU BĐT KHÔNG XẨY RA, CHỈ XẨY RA DẤU BẰNG. VẬY x = 25 LÀ NGHIỆM DUY NHẤT.