Hai vật nhỏ chuyển động đều, cùng chiều, theo hai đường tròn đồng tâm bán kính R1=100 m và R2=200 m với vận tốc v1=4 m/s và v2=5 m/s tương ứng. Vào một thời điểm thì cả 2 vật cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn. Hỏi sau bao lâu chúng lại cùng nằm trên một bán kính của vòng tròn lớn?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s)
- Vật m dao động điều hoà với với:
- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) => S và m luôn lệch pha nhau góc π/2.
S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có:
Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ) là:
- S chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O bán kính 5cm với tốc độ góc 10π (rad/s)
- Vật m dao động điều hoà với với:
Tốc độ cực đại của m là : vmax = ωA = 50π cm/s => A = 5cm.
- Tại thời điểm nào đó, điểm sáng S đang đi qua vị trí như trên hình vẽ, còn vật nhỏ m đang có tốc độ cực đại (m có tốc độ cực đại khi qua vị trí cân bằng) => S và m luôn lệch pha nhau góc π/2.
S và m cách nhau lớn nhất khi m và S đi xung quanh vị trí cân bằng. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác ta có :
Áp dụng định lí Py – ta – go, ta có khoảng cách lớn nhất giữa S và m (đường màu đỏ) là :
Đáp án D
Chọn gốc thời gian là khi trạng thái dao động của hệ như hình vẽ → phương trình dao động của vật và hình chiếu của S theo phương ngang Ox là:
Chọn A.
Góc quét được sau thời gian t: φ = ω t ⇒ φ M = 10 π t φ N = 5 π t
Hai chất điểm gặp nhau khi hiệu góc quét bằng một số nguyên lần 2 π tức là: k 2 π = φ M - φ N = 5 π t ⇒ t = 0 , 4 k ( s ) ( k = 1 ; 2 ; . . . )
Gặp nhau lần 3 ứng với k = 3 => t1 = 1,2(s)
+ Vì M, N chuyển động tròn đều nên K cũng chuyển động tròn đều với cùng tốc độ dài là v = ω . R = 1 m/s.
+ Mặc khác: tốc độ trung bình trong 1 chu kỳ được tính: v t b = 4 R T = 4 R ω 2 π = 4. v 2 π = 2 v π = 0 , 63 m/s » 61,5 cm/s.
Đáp án C
Gọi OA bán kính của vòng tròn lớn .Vào 1 thời điểm thì 2 vật cùng nằm trên đường OA .
thời gian vật 1 đi hết 1 vòng nhỏ là :t1=\(\frac{R_1}{v_1}=\frac{100}{4}=25\left(s\right)\)
thời gian vật 2 đi hết vòng tròn lớn là : t2=\(\frac{R_2}{v_2}=\frac{200}{5}=40\left(s\right)\)
Giả sử sau thời gian T thì 2 xe lại cùng nằm trên bán kính của vòng tròn lớn . Trong thời gian T vật 1 đi được x (vòng nhỏ )(x\(\in\)N*)
vật 2 đi được y (vòng lớn ) (y\(\in\)N*)
\(\Rightarrow T=x.t_1=y.t_2\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}=\frac{t_2}{t_1}=\frac{40}{25}=\frac{8}{5}\)
Do T nhỏ nhất \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\left(vòng\right)\\y=5\left(vòng\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MinT=8.25=200\left(s\right)\)
Vậy sau 200s nữa thì 2 vật lại cùng nằm trên bán kính hình tròn lớn.
bài này lớp 8 à ? Có thật ko đấy ? :(