cho tam giác ABC. trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB=AD, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AC=AE. một đường đi qua A cắt các cạnh BC và DE lần lượt tại M và N. chúng minh góc ADE=góc ABC; góc AED= góc ACB
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
2 tháng 5 2019
ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
∠BAC = ∠DAE (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔABC = ΔADE (c.g.c)
⇒ ∠C = ∠E ⇒ DE // BC.
10 tháng 12 2021
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
24 tháng 9 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: AM=ED/2
AN=BC/2
mà ED=BC
nên AM=AN
7 tháng 7 2017
a) \(\Delta ABC=\Delta ADE\left(c.g.c\right)\) nên \(\widehat{C}=\widehat{E}\) suy ra DE //BC
b) \(\Delta AEM=\Delta ACN\left(g.c.g\right)\) nên AM = AN
30 tháng 9 2016
a)\(\Delta AED,\Delta ACB\)có AE = AC (gt) ;\(\widehat{EAD}=\widehat{CAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt)
\(\Rightarrow\Delta AED=\Delta ACB\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{D}=\widehat{B}\)(2 góc tương ứng ở vị trí so le trong) => ED // BC
b) \(\Delta MAD,\Delta NAB\)có\(\widehat{MAD}=\widehat{NAB}\)(đối đỉnh) ; AD = AB (gt) ;\(\widehat{D}=\widehat{B}\) (cmt)
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAB\left(g.c.g\right)\Rightarrow AM=AN\)(2 cạnh tương ứng)
AT
18 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ sau:
a) Xét ΔABC và ΔADE có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A_1}\) = \(\widehat{A_2}\) ( 2 góc đối đỉnh)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABC = ΔADE (c-g-c)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{ABC}\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này lại ở vị tí so le trong nên:
\(\Rightarrow\) BC // DE (đpcm)
b) Vì BC // DE (ý a) \(\Rightarrow\) \(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) (cặp góc so le trong)
Xét ΔMAE và ΔNAC có:
\(\widehat{MEA}\) = \(\widehat{NCA}\) ( cm trên)
AE = AC (gt)
\(\widehat{MAE}\) = \(\widehat{NAC}\) ( 2 góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\) ΔMAE = ΔNAC (g-c-g)
\(\Rightarrow\) AM = AN ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
18 tháng 11 2016
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ DAE và Δ BAC có:
AD = AB (gt)
DAE = BAC (đối đỉnh)
AE = AC (gt)
Do đó, Δ DAE = Δ BAC (c.g.c)
=> DEA = BCA (2 góc tương ứng)
Mà DEA và BCA là 2 góc so le trong nên DE // BC (đpcm)
b) Vì DE // BC nên MDA = ABN (so le trong)
Xét Δ DAM và Δ BAN có:
MDA = ABN (cmt)
AD = AB (gt)
DAM = BAN (đối đỉnh)
Do đó, Δ DAM = Δ BAN (g.c.g)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
CM
1 tháng 8 2017
ΔAEM và ΔACN có:
∠C = ∠E ( hai góc so le trong, DE// BC)
AE = AC ( giả thiết)
∠EAM = ∠CAN (hai góc đối đỉnh)
⇒ ΔAEM = ΔACN (g.c.g) ⇒ AM = AN ( hai cạnh tương ứng).
Xét tứ giác EDCB có
A là trung điểm của đường chéo DB
A là trung điểm của đường chéo EC
Do đó: EDCB là hình bình hành
Suy ra: ED//BC
hay \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC};\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)