Tìm số nguyên tố P để P+6;P+8;P+12;P+14 đều là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TN
0
HV
0
NT
0
TA
0
PX
1
L
2
QX
0
D
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
9 tháng 7 2023
Lời giải:
Nếu $p$ chia hết cho $3$ thì $p=3$ (do $p$ nguyên tố). Khi đó $p+6=3+6=9$ không là số nguyên tố (loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $1$. Đặt $p=3k+1$. Khi đó:
$p+8=3k+9=3(k+3)\vdots 3$. Mà $p+8>3$ nên $p+8$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Nếu $p$ chia $3$ dư $2$. Đặt $p=3k+2$. Khi đó:
$p+4=3k+6=3(k+2)\vdots 3$. Mà $p+4>3$ nên $p+4$ không là snt (trái với yêu cầu - loại)
Vậy không tồn tại $p$ thỏa mãn đề.
DY
0
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5
+ Nếu p = 2 thì p + 6 = 2 + 6 = 8 là hợp số ( loại )
+ Nếu p = 3 thì p + 6 = 9 ( là hợp số loại )
+ Nếu p = 5 thì p + 6 = 11 ; p + 8 = 13 ; p + 12 = 17 ; p + 14 = 19 đều là số nguyên tố ( chọn )
+ Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 5 thì p là 1 trong 4 dạng p = 5k + 1 hoặc p = 5k + 2 ; p = 5k + 3 ; p = 5k + 4
Với p = 5k + 1 thì p + 14 = 5k + 1 + 14 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 2 thì p + 8 = 5k + 2 + 8 = 5k + 10 = 5 . ( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 3 thì p + 12 = 5k + 3 + 12 = 5k + 15 = 5 . ( k + 3 ) là hợp số ( loại )
Với p = 5k + 4 thì p + 6 = 5k + 4 + 6 = 5k + 10 = 5.( k + 2 ) là hợp số ( loại )
Vậy p = 5