cho x2+y3≥x3+y4
CMR x3+y3≤3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
4 tháng 7 2023
1: \(=\dfrac{x-1}{x^2+x+1}+\dfrac{x+1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x^2-2x+1+x^3+x^2+x^2+x+x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
\(=\dfrac{x^3+3x^2+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}\)
2: \(=\dfrac{\left(x^2-y^2\right)^2}{\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)}=\dfrac{\left(x-y\right)\left(x+y\right)^2}{x^2+xy+y^2}\)
4 tháng 9 2021
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=9^3-3.9.18=243$
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=[(x+y)^2-2xy]^2-2x^2y^2$
$=[9^2-2.18]^2-2.18^2=1377$
Nếu $x\geq y$ thì:
$x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$
$=|x-y|[(x+y)^2-xy]=\sqrt{(x+y)^2-4xy}[(x+y)^2-xy]$
$=\sqrt{9^2-4.18}(9^2-18)=189$
Nếu $x< y$ thì $x^3-y^3=-189$
b.
$A=(x+y)^2-6(x+y)+y-5$
$=(-9)^2-6(-9)+y-5=130+y$
Chưa đủ cơ sở để tính biểu thức.
CM
11 tháng 2 2018
Ta có: VT = ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )(x - y)
= ( x- y). ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ).
= x. ( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 ) - y( x 3 + x 2 y + x y 2 + y 3 )
= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + x y 3 – x 3 y – x 2 y 2 – x y 3 – y 4
= x 4 – y 4 = VP (đpcm)
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
PN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 12 2023
Lời giải:
$x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)=2^3-3xy.2=8-6xy$
$=8-3.2xy=8-3[(x+y)^2-(x^2+y^2)]=8-3(2^2-34)=98$
----------------
$x^4+y^4=(x^2+y^2)^2-2x^2y^2=34^2-\frac{1}{2}(2xy)^2$
$=34^2-\frac{1}{2}[(x+y)^2-(x^2+y^2)]^2=34^2-\frac{1}{2}(2^2-34)^2=706$
8 tháng 12 2023
10: \(x\left(x-y\right)+x^2-y^2\)
\(=x\left(x-y\right)+\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(2x+y\right)\)
11: \(x^2-y^2+10x-10y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(10x-10y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+10\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y+10\right)\)
12: \(x^2-y^2+20x+20y\)
\(=\left(x^2-y^2\right)+\left(20x+20y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x+y\right)+20\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x-y+20\right)\)
13: \(4x^2-9y^2-4x-6y\)
\(=\left(4x^2-9y^2\right)-\left(4x+6y\right)\)
\(=\left(2x-3y\right)\left(2x+3y\right)-2\left(2x+3y\right)\)
\(=\left(2x+3y\right)\left(2x-3y-2\right)\)
14: \(x^3-y^3+7x^2-7y^2\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(7x^2-7y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\cdot\left(x^2-y^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+7\left(x-y\right)\left(x+y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+7x+7y\right)\)
15: \(x^3+4x-\left(y^3+4y\right)\)
\(=x^3-y^3+4x-4y\)
\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(4x-4y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)+4\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2+4\right)\)
16: \(x^3+y^3+2x+2y\)
\(=\left(x^3+y^3\right)+\left(2x+2y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+2\left(x+y\right)\)
\(=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2+2\right)\)
17: \(x^3-y^3-2x^2y+2xy^2\)
\(=\left(x^3-y^3\right)-\left(2x^2y-2xy^2\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-2xy\left(x-y\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-2xy\right)\)
\(=\left(x-y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)
18: \(x^3-4x^2+4x-xy^2\)
\(=x\left(x^2-4x+4-y^2\right)\)
\(=x\left[\left(x^2-4x+4\right)-y^2\right]\)
\(=x\left[\left(x-2\right)^2-y^2\right]\)
\(=x\left(x-2-y\right)\left(x-2+y\right)\)
29 tháng 8 2023
a) Ta thấy \(xy=\dfrac{\left(x+y\right)^2-\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{3^2-5}{2}=2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)\) \(=3\left(5-2\right)=9\)
b) Ta thấy \(xy=\dfrac{-\left(x-y\right)^2+\left(x^2+y^2\right)}{2}=\dfrac{15-5^2}{2}=-5\)
\(\Rightarrow x^3-y^3=\left(x-y\right)\left(x^2+y^2+xy\right)\) \(=5\left(15-5\right)=50\)
21 tháng 7 2023
`a, x^3 + y^3 + x + y`
`= (x+y)(x^2-xy+y^2)+x+y`
`= (x+y)(x^2-xy+y^2+1)`
`b, x^3 - y^3 + x -y`
`= (x-y)(x^2+xy+y^2)+x-y`
`= (x-y)(x^2+xy+y^2+1)`
`c, (x-y)^3 + (x+y)^3`
`= (x-y+x+y)(x^2-2xy+y^2 - x^2 + y^2 + x^2 + 2xy + y^2)`
`= (2x)(x^2 + 3y^2)`
`d, x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2`
`= (x-y)^3 + (y-x)(x+y)`
`=(x-y)(x^2+2xy+y^2-x-y)`
21 tháng 7 2023
a: =(x+y)(x^2-xy+y^2)+(x+y)
=(x+y)(x^2-xy+y^2+1)
b: =(x-y)(x^2+xy+y^2)+(x-y)
=(x-y)(x^2+xy+y^2+1)
c: =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3+x^3+3x^2y+3xy^2-y^3
=2x^3+6xy^2
d: =(x-y)^3+(y-x)(y+x)
=(x-y)[(x-y)^2-(x+y)]
23 tháng 9 2021
\(a,x+y=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\left(x+y\right)=1\\ \Leftrightarrow x^3+y^3+3xy\cdot1=1\Leftrightarrow x^3+y^3+3xy=1\)
\(b,x^3-y^3-3xy\\ =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3-3xy+3x^2y-3xy^2\\ =\left(x-y\right)^3-3xy\left(x-y-1\right)\\ =1^3-3xy\left(1-1\right)=1-0=1\)
\(c,x^3+y^3+3xy\left(x^2+y^2\right)+6x^2y^2\left(x+y\right)\\ =\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+3xy\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]+6x^2y^2\\ =x^2-xy+y^2+3xy-6x^2y^2+6x^2y^2\\ =x^2+2xy+y^2=\left(x+y\right)^2=1\)
x3+y3≤2 nhé
Làm được với điều kiện x, y dương
\(x^2+y^3+y^2\ge x^3+y^4+y^2\ge x^3+2y^3\)\(\Rightarrow x^2+y^2\ge x^3+y^3\)
Lại có:
\(x^2+y^2=\sqrt{x}.\sqrt{x^3}+\sqrt{y}.\sqrt{y^3}\le\sqrt{\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2\right)^2\le\left(x+y\right)\left(x^3+y^3\right)\le\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\le x+y\le\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2+y^2}\le\sqrt{2}\Rightarrow x^2+y^2\le2\)
\(\Rightarrow x^3+y^3\le2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)