Tính nhanh: A = (1+1/2)*(1+1/3)*(1+1/4)*...............*(1+1/98)*(1+1/99)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NM
tính nhanh (2/3+3/4+5/6+...+99/100).(1/2+2/3+3/4+...+98/99)-(1/2+1/3+...+99/100).(2/3+2/4+...+98/99)
0
BT
1
5 tháng 2 2022
\(D=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{19}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{20}=\dfrac{9}{20}\)
\(E=\dfrac{1}{99}-\left(\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+...+\dfrac{1}{98\cdot99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{99}-\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}\right)\)
\(=\dfrac{1}{99}-1+\dfrac{1}{99}=\dfrac{2}{99}-1=-\dfrac{97}{99}\)
T
4
14 tháng 6 2019
Mình giải bừa :v
\(\frac{1}{99}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{97.98}-...-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{1.2}\)
\(=-\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}-...-\frac{1}{97.98}-\frac{1}{98.99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{97}-\frac{1}{98}+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\left(1-\frac{1}{99}-\frac{1}{99}\right)\)
\(=-\frac{97}{99}\)
Hi vọng đúng :v
14 tháng 6 2019
Phân tích mẫu sau ta có :
\(\frac{99}{1}+\frac{98}{2}=+\frac{1}{99}+........=98+\frac{2}{1}+97+\frac{2}{1}\)
\(=>\left(1+99+1.....\right)+99+1\)
Vì ta bỏ phần tử đi nên cộng 1 vào phân số 99 do thế 99 vẫn đẳng thức được
\(\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+.......\frac{100}{99}=100.\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+....\frac{1}{99}\)
Do đó Đáp án sẽ là
=>\(100\)
(Bạn nên nhớ là ta cộng một lần nữa nhé)
~Hk tốt~
NN
29 tháng 7 2016
a)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}\)
\(=\frac{99}{100}\)
b)\(\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+...+\frac{5}{61.66}\)
\(=\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+....+\frac{1}{61}-\frac{1}{66}\)
\(=\frac{1}{11}-\frac{1}{66}\)
\(=\frac{5}{66}\)
29 tháng 7 2016
a,\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)
ta có:
\(\frac{1}{1.2}=\frac{2-1}{1.2}=\frac{2}{1.2}-\frac{1}{1.2}=1-\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2.3}=\frac{3-2}{2.3}=\frac{3}{2.3}-\frac{2}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
...
\(\frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=\(1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
b,
\(\frac{5}{11.16}+\frac{5}{16.21}+\frac{5}{21.16}+...+\frac{5}{61.66}\)
ta có:
\(\frac{5}{11.16}=\frac{16-11}{11.16}=\frac{16}{11.16}-\frac{11}{11.16}=\frac{1}{11}-\frac{1}{16}\)
\(\frac{5}{16.21}=\frac{21-16}{16.21}=\frac{21}{16.21}-\frac{16}{16.21}=\frac{1}{16}-\frac{1}{21}\)
...
\(\frac{5}{61.66}=\frac{66-61}{61.66}=\frac{66}{61.66}-\frac{61}{61.66}=\frac{1}{61}-\frac{1}{66}\)
= \(\frac{1}{11}-\frac{1}{16}+\frac{1}{16}-\frac{1}{21}+...+\frac{1}{61}-\frac{1}{66}\)
=\(\frac{1}{11}-\frac{1}{66}\)=\(\frac{5}{66}\)
VL
26 tháng 3 2015
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
27 tháng 3 2015
Phân tích mẫu ta có
99/1 + 98/2 +...+1/99 = (98/2 + 1) + (97/3 + 1) +...+(1/99 + 1) +99/1 - 99
( cộng 1 vào mỗi phân số trừ 99/1 do đó phải trừ đi 99 để vẵn được đẳng thức đó)
= 100/2 +100/3 +...+100/99 = 100. (1/2 +1/3 +...+1/99)
Do đó B = [100. (1/2 +1/3 +...+1/99)]/(1/2 +1/3 +..1/99) =100
2 tháng 6 2018
a) \(A=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}\)(có 98 phân số nên ta cộng 1 vào mỗi phân số)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)+\left(\frac{1}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)\)
\(A=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}\)
Và \(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{100}{99}}=1\)
b) \(A=2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\)(có 2018 phân số nên ta cộng 1 vào mỗi phân số)
\(A=\left(\frac{1}{2}+1\right)+\left(\frac{1}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2019}+1\right)\)
\(A=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}\)
Và \(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}}{\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+...+\frac{2020}{2019}}=1\)
c) \(A=\frac{99}{1}+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)
\(A=99+\frac{98}{2}+...+\frac{1}{99}\)(có 98 phân số nên ta cộng 1 vào từng phân số)
\(A=\left(\frac{98}{2}+1\right)+\left(\frac{97}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{99}+1\right)+1\)
\(A=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{99}+1\)
\(A=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)\)
Và \(B=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}}=100\)
DL
2 tháng 6 2018
a)\(B=\frac{3}{2}+\frac{4}{3}+\frac{5}{4}+...+\frac{100}{99}\)
\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow B=98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}{98+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
b)\(B=\left(1+\frac{1}{2}\right)+\left(1+\frac{1}{3}\right)+\left(1+\frac{1}{4}\right)+...+\left(1+\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow B=\left(1+1+1+...+1\right)+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\right)\)
\(\Rightarrow B=2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}}{2018+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2019}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
c)\(A=\left(1+1+...+1\right)+\frac{98}{2}+\frac{97}{3}+...+\frac{2}{98}+\frac{1}{99}\)
\(A=\left(1+\frac{98}{2}\right)+\left(1+\frac{97}{3}\right)+...+\left(1+\frac{2}{98}\right)+\left(1+\frac{1}{99}\right)\)
\(A=\frac{100}{2}+\frac{100}{3}+...+\frac{100}{98}+\frac{100}{99}\)
\(A=100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)\)
\(\Rightarrow A:B=\frac{A}{B}=\frac{100\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}}=1.\)
Vậy \(A:B=1.\)
=> \(\frac{3}{2}x\frac{4}{3}x\frac{5}{4}x...x\frac{99}{98}x\frac{100}{99}\)
=> \(\frac{4x3x5x...x99x100}{2x3x4x...x98x99}\)
=>\(\frac{100}{2}=50\)