Biết rằng trên khoảng (\(\frac{3}{2}\);+∞), hàm số f(x) =\(\frac{20x^2-30x+7}{\sqrt{2x-3}}\)có một hàm nguyên F(x)=(ax2+bx+c). \(\sqrt{2x-3}\), ( a,b,c∈z) . Tính S=a+b+c bằng
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) y = sinx
- Khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng \(\left( { - \frac{{9\pi }}{2}; - 4\pi } \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng; \(\left( { - 4\pi ; - \frac{{7\pi }}{2}} \right)\)
- Khoảng \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Vẽ đồ thị hàm số:
+ Đồng biến trên khoảng: \(\left( {11\pi ;\frac{{23\pi }}{2}} \right)\)
+ Nghịch biến trên khoảng: \(\left( {\frac{{21\pi }}{2};11\pi } \right)\)
Tham khảo:
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - m}}{{2.2}} = - \frac{m}{4};{y_S} = f( - \frac{m}{4})\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 2 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(f( - \frac{m}{4}).\)
Hàm số giảm trên \(( - \infty ; - \frac{m}{4})\) và tăng trên \(( - \frac{m}{4}; + \infty )\)
Theo giả thiết, ta có:
Hàm số giảm trên khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\)\( \Rightarrow \left( { - \infty ;1} \right) \subset ( - \infty ; - \frac{m}{4}) \Leftrightarrow 1 \le - \frac{m}{4}.\)
Tương tự hàm số tăng trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)\( \Rightarrow \left( {1; + \infty } \right) \subset ( - \frac{m}{4}; + \infty ) \Leftrightarrow - \frac{m}{4} \le 1.\)
Do đó: \( - \frac{m}{4} = 1\) hay \(m = - 4\)
Lại có: Tập giá trị là \([9; + \infty )\)\( \Rightarrow \)Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 9.
\( \Leftrightarrow f(1) = f( - \frac{m}{4}) = 9 \Leftrightarrow {2.1^2} + ( - 4).1 + n = 9 \Leftrightarrow n = 11.\)
Vậy \(m = - 4,n = 11.\)
Độ dài đường xích đạo dài gấp số lần khoảng cách giữa hai thành phố trên là:
40 000 : 2 000 = 20 (lần)
Vậy độ dài đường xích đạo dài gấp 20 lần khoảng cách giữa TP Hà Nội và TP Hồ Chí Minh.
Khoảng cách giữa hai thanh pho tren bản do la : 94 . \(\frac{1}{1000000}=0,000094\left(km\right)=9,4cm\)
khoảng cách giữa 2 thành phố trên thực tế là :
94 : 1000000 = 0,000094 ( km ) = 0,094 m
Đáp số : 0,094 m
Có 2 cách làm, tính đạo hàm của \(F'\left(x\right)\) và đồng nhất hệ số với \(f\left(x\right)\), hoặc tính nguyên hàm của \(f\left(x\right)\) và đồng nhất hệ số với \(F\left(x\right)\), nhưng rõ ràng là tính đạo hàm dễ hơn tính nguyên hàm nhiều lần
\(F'\left(x\right)=\left(2ax+b\right)\sqrt{2x-3}+\frac{\left(ax^2+bx+c\right)}{\sqrt{2x-3}}\)
\(=\frac{\left(2ax+b\right)\left(2x-3\right)+ax^2+bx+c}{\sqrt{2x-3}}=\frac{5ax^2+\left(3b-6a\right)x+c-3b}{\sqrt{2x-3}}\)
Đồng nhất hệ số với \(f\left(x\right)\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}5a=20\\3b-6a=-30\\c-3b=7\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-2\\c=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow S=3\)