Cho ΔABC có AB<AC, tia phân giác \(\widehat{BAC}\) cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE=AB. Gọi K là giao điểm của ED và AB. CMR:
a, DB=DE
b,\(\Delta DBK=\Delta DEC\)
c,\(AD\perp KC\)
d, So sánh DE với DK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 2 2023
a: AC-BC<AB<AC+BC
=>5<AB<8
mà AB>6
nên AB=7cm
b: AB-AC<BC<AB+AC
=>2<BC<14
mà BC<4
nên BC=3cm
DH
1
26 tháng 8 2023
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
Gọi H là giao của AO với BC
AB=AC
OB=OC
Do đó: AO là trung trực của BC
=>AH là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
HB=HC=4/2=2cm
Kẻ giao của AO với (O) là D
=>AD là đường kính của (O)
Xét (O) có
ΔABD nội tiếp
ADlà đường kính
Do đó: ΔBAD vuông tại B
ΔAHB vuông tại H
=>AH^2+HB^2=AB^2
=>\(AH^2=6^2-2^2=32\)
=>\(AH=4\sqrt{2}\left(cm\right)\)
Xét ΔBAD vuông tại B có BH là đường cao
nên AB^2=AH*AD
=>\(AD=\dfrac{6^2}{4\sqrt{2}}=\dfrac{9}{\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
=>\(R=\dfrac{AD}{2}=\dfrac{9}{2\sqrt{2}}\left(cm\right)\)
2 tháng 10 2021
Bài 1:
a: Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)
hay \(\widehat{C}=60^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\sin60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: ta có: ΔABC\(\sim\)ΔHBA
nên BA/BH=BC/BA
hay \(BA^2=BH\cdot BC\)
10 tháng 5 2022
a.Xét tam giác ABC và tam giác HBA, có:
^B: chung
^BAC = ^BHA = 90 độ
Vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HBA (g.g)
b.\(\rightarrow\dfrac{AB}{HB}=\dfrac{BC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow AB^2=BH.BC\left(đfcm\right)\) (1)
c.Áp dụng định lý pitago \(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+10^2}=2\sqrt{34}\left(cm\right)\)
(1) \(\Leftrightarrow6^2=2\sqrt{34}BH\)
\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý pitago trong tam giác ABH \(\Rightarrow AH=\sqrt{6^2-\left(\dfrac{9\sqrt{34}}{17}\right)^2}=\dfrac{15\sqrt{34}}{17}\left(cm\right)\)
6 tháng 3 2022
a: AD=AB-BD=6(cm)
=>AD/AB=3/4
AE/AC=9/12=3/4
b: Xét ΔADE và ΔABC có
AD/AB=AE/AC
góc A chung
Do đó:ΔADE\(\sim\)ΔABC
8 tháng 4 2022
ta có : ΔABC~ΔDEF (gt)
=>\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{\text{EF}}=k\)
=> DE = 3:2= 1,5 (cm)
DF = 4:2 = 2 (cm)
BC = 5:2 = 2,5 (cm )
=> Chu vi tam giác DEF = DE+DF+BC = 1,5+2+2,5 = 6(CM)
8 tháng 4 2022
Ta có:
\(\dfrac{AB}{DE}=2;\dfrac{AC}{DF}=2;\dfrac{BC}{EF}=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{DE}=2;\dfrac{4}{DF}=2;\dfrac{5}{EF}=2\)
\(\Leftrightarrow DE=\dfrac{3}{2};DF=\dfrac{4}{2};EF=\dfrac{5}{2}\)
\(\Rightarrow C_{DEF}=\dfrac{3}{2}+\dfrac{4}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{12}{2}=6\left(cm\right)\)
I
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 7 2021
Kẻ đường cao AD, đặt \(AB=x>0\) ; \(BD=y>0\)
\(\Rightarrow AC=12-x\) ; \(CD=8-y\)
Trong tam giác vuông ABD:
\(BD=AB.cosB\Leftrightarrow y=x.cos60^0=\dfrac{x}{2}\) \(\Rightarrow CD=8-\dfrac{x}{2}\)
Theo định lý Pitago:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD^2=AB^2-BD^2\\AD^2=AC^2-CD^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB^2-BD^2=AC^2-CD^2\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(12-x\right)^2-\left(8-\dfrac{x}{2}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow16x-80=0\)
\(\Rightarrow x=5\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AB=5\\AC=7\end{matrix}\right.\)
a/ Xét ΔDAB và ΔDAE có
AB=AE (gt)
^DAB=^DAE (gt)
DA cạnh chung
Do đó ΔDAB=ΔDAE (c.g.c)
=>DB=DE
b/ Xét ΔDKB và ΔDCE có
DB=DE
^KDB=^CDE
KD=CD
Do đó ΔDKB=ΔDCE
c/ Ta có AE=AB ; CE=KB
Mà AE+CE=AC
AB+KB=AK
Suy ra: AC=AK
Xét ΔDAC và ΔDAK có
DA cạnh chung
^DAC=^DAK (gt)
AC=AK (cmt)
Do đó ΔDAC=ΔDAK
=>^ADC=^ADK
Mà ^ADC+^ADK=180* (kề bù)
Suy ra ^ADC=^ADK=\(\frac{180}{2}\)=90*
Vậy AD⊥KC
d/ Trong ΔABC có:
^A=90*
=>^DEA là góc nhọn
Mà ^DEA+^DEC=180* (kề bù)
Suy ra ^DEC là góc tù
Trong ΔDEC có
DC cạnh lớn nhất
=>DC>DE
Mà DC=DK (ΔDEC=ΔDBK)
Suy ra DK>DE
Tick cho mình nha
vẽ hinh đi r mk lm cho