Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) - Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CNF\) có :
+ AM = CN (GT)
+ \(\widehat{MAE}=\widehat{NCF}\)(GT)
+ AE = CF ( GT )
=> \(\Delta AME=\Delta CNF\left(c.g.c\right)\) => ME = NF ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
- Tương tự , \(\Delta DMF=\Delta BNE\left(c.g.c\right)\) => MF = NE ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )
- Xét tứ giác EMFN có :
+ ME = NF
+ MF = NE
=> EMFN là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối bằng nhau )
b) Vì ABCD là Hình bình hành => AC cắt BD tại I => I là trung điểm của AC , BD (1)
Tương tự AC cắt EF và MN tại trung điểm I của AC (2)
Từ 1 và 2 => EF và MN đều đi qua I
Ta có AECF là hình bình hành=> EF cắt AC ở trung điểm I của mỗi đường
AMCN là hình bình hành=>MN cắt AC ở trung điểm của mỗi đường
=>EF cắt MN ở trung điểm mỗi đường=> ĐPCM
Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD
Xét \(\Delta\)AOE và \(\Delta\)COF có:AO=OC ( vì ABCD là hình bình hành ),CF=AE ( giả thiết ),^AOE=^COF ( đối đỉnh )
a
Vì vậy \(\Delta AOE=\Delta COF\left(c.g.c\right)\Rightarrow OE=OF\left(1\right)\)
Xét \(\Delta\)BON và \(\Delta\)DOM có:OB=OD ( vì ABCD là hình bình hành ),MD=BN ( vì AM=CN ),^MOD=^NOB ( đối đỉnh )
Vì vậy \(\Delta BON=\Delta COM\left(c.g.c\right)\Rightarrow OM=ON\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra tứ giác EMFN là hình bình hành.
b
Hình bình hành EMFN có O là giao điểm của 2 đường chéo,tứ giác ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo.
=> ĐPCM
P/S:Mik ko chắc lắm đâu nha,nhất là câu b ý:p
a: Ta có: AE+EB=AB
CF+FD=CD
mà AB=CD
và AE=CF
nên EB=FD
Ta có: AM+MD=AD
CN+NB=CB
mà AD=CB
và AM=CN
nên MD=NB
Xét ΔAME và ΔCNF có
AM=CN
\(\widehat{A}=\widehat{C}\)
AE=CF
Do đó: ΔAME=ΔCNF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔEBN và ΔFDM có
BE=DF
\(\widehat{B}=\widehat{D}\)
BN=DM
Do đó: ΔEBN=ΔFDM
Suy ra: EN=FM
Xét tứ giác EMFN có
EN=MF
EM=NF
Do đó: EMFN là hình bình hành