Cho \(a^2+b^2+c^2=2\)
Tìm GTLN, GTNN của
\(P=a+b+c-abc\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NN
0
NT
0
VT
3
15 tháng 3 2018
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
b) Cách 2 : Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có
...(a^2 + b^2 + c^2)(b^2 + c^2 + a^2) >= (ab + bc + ca)^2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= ab + bc + ca = 1 (dấu bằng xảy ra khi a/b = b/c = c/a <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3 )
...---> MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
15 tháng 3 2018
A- Tìm MAX (a^2 + b^2 + c^2)
Từ ab + bc + ca = 1 <=> ab + c(a + b) = 1 dễ thấy rằng nếu cho a và b những giá trị lớn bao nhiêu cũng được thì bao giờ cũng có 1 số c sao cho ab + bc + ca = 1 (chỉ cần chọn c = (1 - ab)/(a + b) ).Vì a và b lớn bao nhiêu cũng được nên a^2 + b^2 + c^2 cũng lớn bao nhiêu cũng được ---> không có GTLN
B- Tìm MIN (a^2 + b^2 + c^2) (làm luôn phần này vì có thể bạn chép sai đề)
a) Cách 1 : Theo BĐT Cauchy, ta có
...a^2 + b^2 >= 2ab
...b^2 + c^2 >= 2bc
...c^2 + a^2 >= 2ac
...---> 2(a^2 + b^2 + c^2) >= 2(ab + bc + ca) = 2
...---> a^2 + b^2 + c^2 >= 1 (dấu bằng xảy ra khi a^2 = b^2 = c^2 = 1 và a = b = c <=> a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (-căn 3)/3 )
Vậy MIN (a^2 + b^2 + c^2) = 1 khi a = b = c = (căn 3)/3 hoặc a = b = c = (- căn 3)/3
đăng bài khó z lm cả 10 phút
TT
1
27 tháng 10 2018
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Leftrightarrow\)\(ab+bc+ca\le2\)
\(\Leftrightarrow\)\(2ab+2bc+2ca\le4\)
\(\Leftrightarrow\)\(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+c\right)^2\le6\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\sqrt{6}\le a+b+c\le\sqrt{6}\)
hếy bít làm :vvv
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
13 tháng 7 2020
\(2=a^2+b^2+c^2\ge b^2+c^2\ge2bc\Rightarrow bc\le1\)
Ta có:
\(P^2=\left(a+b+c-abc\right)^2=\left[a\left(1-bc\right)+\left(b+c\right).1\right]^2\)
\(P^2\le\left[a^2+\left(b+c\right)^2\right]\left[\left(1-bc\right)^2+1\right]\)
\(P^2\le\left(a^2+b^2+c^2+2bc\right)\left(b^2c^2-2bc+2\right)\)
\(P^2\le\left(2+2bc\right)\left(b^2c^2-2bc+2\right)\)
\(P^2\le2\left[\left(bc\right)^3-\left(bc\right)^2+2\right]\le2.2=4\)
\(\Rightarrow-2\le P\le2\)
Min, max xảy ra với \(\left(a;b;c\right)=\left(0;-1;-1\right)\) và \(\left(0;1;1\right)\) và các hoán vị
TD
1
TA
21 tháng 7 2021
`A=(2x)^2+2.2x.1+1^2+1=(2x+1)^2+1`
`=> A_(min)=1 <=>x=-1/2`
`B=(\sqrt2x)^2-2.\sqrt2 x . \sqrt2/2 + (\sqrt2/2)^2 + 1/2`
`=(\sqrt2x-\sqrt2/2)^2+1/2`
`=> B_(min)=1/2 <=> x=1/2`
`C=-(x^2-2.x.3+3^2+6)=-(x-3)^2-6`
`=> C_(max)=-6 <=> x=3`
T
7 tháng 1 2020
4/ Xét hiệu: \(P-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=5a^2+11b^2+5c^2-2\left(ab+7bc+ca\right)\)
\(=\frac{\left(5a-b-c\right)^2+6\left(3b-2c\right)^2}{5}\ge0\)
Vì vậy: \(P\ge2\left(ab+7bc+ca\right)=2.188=376\)
Đẳng thức xảy ra khi ...(anh giải nốt ạ)
T
7 tháng 1 2020
@Cool Kid:
Bài 5: Bản chất của bài này là tìm k (nhỏ nhất hay lớn nhất gì đó, mình nhớ không rõ nhưng đại khái là chọn k) sao cho: \(5a^2+11b^2+5c^2\ge k\left(ab+7bc+ca\right)\)
Rồi đó, chuyển vế, viết lại dưới dạng tam thức bậc 2 biến a, b, c gì cũng được rồi tự làm đi:)
1 tháng 9 2017
P = x(x/2+1/yz) + y(y/2+1/zx) + z(z/2+1/xy)
= ½ [x(xyz +2)/(yz) + y(xyz +2)/(xz) + z(xyz +2)/(xy)]
= ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
Lại có: xyz + 2 = xyz + 1 +1 ≥ 3 ³√(xyz)
Suy ra:
P = ½ (xyz +2)[x/(yz) + y/(xz) + z/(xy)] ≥ ½ (xyz +2).3 /³√(xyz)
≥ 3/2 .3 ³√(xyz)/ ³√(xyz) = 9/2
Vậy P min = 9/2
Dấu = xra khi x = y = z = 1
1 tháng 9 2017
Bài 1:
Ta có
A =x/(x+1) +y/(y+1)+z/(z+1)
A= 1- 1/(x+1)+1-1/(y+1) +1-1/(z+1)
A=3- [1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1) ]
B = 1/(x+1)+1/(y+1) +1/(z+1)
Đặt x+1=a; y+1=b;z+1 =c
=>a+b+c=4
4B=4(1/a+1/b+1/c)
B= (a+b+c) (1/a+1/b+1/c)
4B =3+(a/b+b/a) +(a/c+c/a)+(b/c+c/a)
Từ (a-b)^2 ≥ 0 =>a^2+b^2 ≥ 2ab chia 2 vế cho ab
=> a/b+b/a ≥2 dấu "=" khi a=b
Tương tự có
a/c+c/a ≥2 ;b/c+c/b ≥2
=>4B ≥3+2+2+2=9
=>B ≥ 9/4
=>A ≤ 3-9/4 = 3/4
Vậy max A =3/4 khi a=b=c
=>x=y=z =1/3
Bài 2:
Giúp tui nha
TD
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 7 2021
Lời giải:
$C=-15-x^2+6x=-6-(x^2-6x+9)=-6-(x-3)^2$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow C\leq -6< 0$
Vậy $C$ luôn âm.