Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABK và ΔIBK có
BA=BI
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)
BK chung
Do đó: ΔABK=ΔIBK
Suy ra: \(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}=90^0\)
hay KI⊥BC
b: Ta có: \(\widehat{HAI}+\widehat{BIA}=90^0\)
\(\widehat{CAI}+\widehat{BAI}=90^0\)
mà \(\widehat{BIA}=\widehat{BAI}\)
nên \(\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc HAC
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
bn tham khảo tại đây;
https://olm.vn/hoi-dap/detail/256733768368.html
a) Xét ∆ ABK và ∆IBK có:
+\(\widehat{ABK}=\widehat{KBI}\)(gt)
+BK chung
+\(\widehat{BAK}=\widehat{BIK}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\)∆ABK=∆IBK(ch-gnhon)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}KI\perp BC\left(gt\right)\\AD\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó: KI//AD
\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{AIK}\)(2 góc SLT) (1)
Ta có ∆ABK=∆IBK(cmt)
nên KA=KI (2 cạnh tương ứng)
Xét ∆KAI cân tại K
\(\Rightarrow\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(2 góc đáy) (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{DAI}=\widehat{KAI}\Leftrightarrow\widehat{DAI}=\widehat{IAC}\)
=> AI là tia pgiac(đpcm)
