Question

[nguyễn thị nga]

Cho ∆ABC co goc B=60°, phan giac BD. Qua A ve duong thang vuong goc voi BD tai H va cat BC tai E.

a, c/m ∆ABE la ∆ deu

b, ∆ADE  can

c, tu A ke duong thang // voi BD cat duong thang BC tai F.c/m ∆ ABF la ∆ can.

Answer 1

[Đỗ Thị Dung]

a, xét 2 tam giác vuông ABH và EBH có:

        HB chung

        \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{EBH}\)(gt)

=> tam giác ABH=tam giác EBH(ch-gn)

=> BA=BE => tam giác ABE cân tại B 

mà góc B=60 đọ => \(\widehat{BAE=\widehat{BEA}}\)=60 độ

=> tam giác ABE đều

b, xét tam giác ABD và tam giác EBD có:

            AB=EB(vì tam giác ABE đều)

           \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{EBD}\)(gt)

         BD cạnh chung

=> tam giác ABD=tam giác EBD(c.g.c)

=> AD=ED

=> tam giác ADE cân tại D

c, do \(\widehat{ABE}\)=60 độ 

=> \(\widehat{ABF}\)=120 độ 

vì AF//BD => \(\widehat{FAB}\)=\(\widehat{ABD}\)mà \(\widehat{ABD}\)=30 độ => \(\widehat{FAB}\)=30 độ(1)

xét tam giác FBA có: góc B+ góc A+ góc F= 180 độ 

=> 120 độ + 30 độ + góc F =180 độ 

=> góc F=30 độ(2) 

từ (1) và (2) suy ra tam giác ABF là tam giác cân