4. cho△ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ) , vẽ BD⊥AC và CE⊥AB . gọi H là giao điểm của BD và CE
a, chứng minh △ABD=△ACE
b, chứng minh△AED cân
c, chứng minh AH là đường trung trực của ED
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) C/m ΔABD = ΔACE
Xét ΔvABD và ΔvACE có:
AB = AC (ΔABC cân)
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔvABD = ΔvACE (ch-gn)
b) C/m ΔAED cân
Ta có: BD ⊥ AC (gt)
CE ⊥ AB (gt)
BD và CE cắt nhau tại H
=> H là trực tâm của ΔABC
=> AH là đường cao thứ 3
Mà ΔABC cân tại A
=> AH cũng là đường phân giác
Do đó: \(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\)
Xét ΔvAEH và ΔvADH có:
AH cạnh huyền chung
\(\widehat{EAH}=\widehat{DAH}\) (cmt)
=> ΔvAEH = ΔvADH (ch-gn)
=> AD = AE (cạnh tương ứng)
Vậy ΔADE cân tại A
c) C/m AH là trung trực của ED
Ta có: AD = AE (cmt)
=> A nằm trên đường trung trực của ED (1)
Và: ΔvAEH = ΔvADH (cmt)
=> HE = HD (cạnh tương ứng)
=> H nằm trên đường trung trực của ED (2)
Từ (1) và (2) => AH là đường trung trực của ED