Tìm gtnn
A= - 4y^2 - 4xy + x^2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
MB
1
1 tháng 8 2023
a: \(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+3}\)
\(=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-3}+1+2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-3}-1\right)^2+2}>=\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi x-3=1
=>x=4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$A=x^2+y^2-6x+4y+20=(x^2-6x+9)+(y^2+4y+4)+7$
$=(x-3)^2+(y+2)^2+7\geq 0+0+7=7$
Vậy $A_{\min}=7$. Giá trị này đạt tại $(x-3)^2=(y+2)^2=0$
$\Leftrightarrow x=3; y=-2$
---------------------
$B=9x^2+y^2+2z^2-18x+4z-6y+30$
$=(9x^2-18x+9)+(y^2-6y+9)+(2z^2+4z+2)+10$
$=9(x^2-2x+1)+(y^2-6y+9)+2(z^2+2z+1)+10$
$=9(x-1)^2+(y-3)^2+2(z+1)^2+10\geq 10$
Vậy $B_{\min}=10$. Giá trị này đạt tại $(x-1)^2=(y-3)^2=(z+1)^2$
$\Leftrightarrow x=1; y=3; z=-1$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 9 2021
$C=x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+3$
$2C=2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz+6$
$=(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(x^2-2xz+z^2)+6$
$=(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2+6\geq 6$
$\Rightarrow C\geq 3$
Vậy $C_{\min}=3$. Giá trị này đạt tại $x-y=y-z=z-x=0$
$\Leftrihgtarrow x=y=z$
--------------------------------------
$D=5x^2+2y^2+4xy-2x+4y+2021$
$=2(y^2+2xy+x^2)+3x^2-2x+4y+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+3x^2-6x+2021$
$=2(x+y)^2+4(x+y)+2+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2[(x+y)^2+2(x+y)+1]+3(x^2-2x+1)+2016$
$=2(x+y+1)^2+3(x-1)^2+2016\geq 2016$
Vậy $D_{\min}=2016$ khi $x+y+1=x-1=0$
$\Leftrightarrow x=1; y=-2$
21 tháng 11 2021
Ta có:
\(49-x^2-4xy-4y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+4xy+4y^2=49\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2y\right)^2=49\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2y=-7\\x+2y=7\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
\(A=\dfrac{x^2-4x+1}{x^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{4}{x}+1=\left(\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{4}{x}+4\right)-3=\left(\dfrac{1}{x}-2\right)^2-3\ge-3\)
\(A_{min}=-3\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
ML
6
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
6 tháng 7 2016
\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y-x\right)\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)^2}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)
Điều kiện: \(x\ne2y;x\ne-2y;x\ne0;y\ne0\)
\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}:\frac{\left(2y+x\right)}{\left(x-2y\right)}:\frac{5xy\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^3}\)
\(=\frac{2x\left(x-2y\right)}{\left(x+2y\right)^2}\times\frac{x-2y}{x+2y}\times\frac{\left(x+2y\right)^3}{5xy\left(x-2y\right)}=\frac{2\left(x-2y\right)}{5y}\)
NN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
5 tháng 1 2023
Lời giải:
ĐKĐB $\Leftrightarrow (x^2+4y^2-4xy)+8x=5$
$\Leftrightarrow (x-2y)^2+8x=5$.
Đặt $x-2y=a; x=b$ thì bài toán trở thành:
Cho $a,b$ thực thỏa mãn $a^2+8b=5$. Tìm max của $B=-2a+8b$
Áp dụng BĐT AM-GM:
$a^2+1\geq 2\sqrt{a^2}=2|a|\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+1\geq -2a$
$\Rightarrow a^2+8b+1\geq -2a+8b$
$\Leftrightarrow 6\geq B$. Vậy $B_{\max}=6$
A=-(x^2+4xy+4y^2)+2x^2
A=(x+2y)^2+2x^2
Vì (x+2y)^2>=0 ; 2x^2>=0 => A>=0
Dấu = xảy ra <=> x+2y=0 và x=0 <=> x=y=0
Vậy
\(A=-4y^2-4xy+x^2\)
\(A=-4y^2-4xy-x^2+2x^2\)
\(A=-\left(x+2y\right)^2+2x^2\)
Ta có: \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(2x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2y\right)^2+2x^2\ge0\forall x,y\)
\(\Rightarrow-\left(x+2y\right)^2+2x^2\le0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=0\\2x^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=0\end{cases}}}\)
Vậy Min A =0 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)