Cho parabol ( P) y=x2 và (d) y=2(m+3)x-2m+2 ( m là tham số,m thuộc R)
a) Với m=-5, tìm tọa độ giao điểm của P và d
b) CMR với mọi m,P và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.Tìm m để 2 giao điểm đó có hoành độ dương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 3 2022
Phương trình hoành độ giao điểm:
\(-\dfrac{1}{2}x^2=mx+m-3\Leftrightarrow x^2+2mx+2m-6=0\) (1)
a. Khi \(m=-1\), (1) trở thành:
\(x^2-2x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\Rightarrow y=-8\\x=-2\Rightarrow y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy (d) cắt (P) tại 2 điểm có tọa độ là \(\left(4;-8\right)\) ; \(\left(-2;-2\right)\)
b.
\(\Delta'=m^2-2m+6=\left(m+1\right)^2+5>0;\forall m\Rightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb với mọi m
Hay (d) cắt (P) tại 2 điểm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1x_2=2m-6\end{matrix}\right.\)
\(x_1^2+x_2^2=14\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-2\left(2m-6\right)=14\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m-2=0\Rightarrow m=\dfrac{1\pm\sqrt{3}}{2}\)
19 tháng 2 2022
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)
5 tháng 5 2021
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(x^2=2\left(m-1\right)x+5-2m\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\left(m-1\right)x-5+2m=0\)
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)
Ta có: \(x_1+x_2=6\)
\(\Leftrightarrow2\left(m-1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow m-1=3\)
hay m=4
Vậy: m=4
22 tháng 1
a: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2=2mx+2m+8\)
=>\(x^2-2mx-2m-8=0\)(1)
Thay m=-4 vào (1), ta được:
\(x^2-2\cdot\left(-4\right)\cdot x-2\cdot\left(-4\right)-8=0\)
=>\(x^2+8x=0\)
=>x(x+8)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)
Thay x=0 vào (P), ta được:
\(y=0^2=0\)
Thay x=-8 vào (P), ta được:
\(y=x^2=\left(-8\right)^2=64\)
Vậy: (P) và (d) cắt nhau tại O(0;0) và A(-8;64)
b: \(\text{Δ}=\left(-2m\right)^2-4\cdot1\cdot\left(-2m-8\right)\)
\(=4m^2+8m+32\)
\(=4m^2+8m+4+28=\left(2m+2\right)^2+28>=28>0\forall m\)
=>Phương trình (1)luôn có hai nghiệm phân biệt
=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt
Theo Vi-et, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=-2m-8\end{matrix}\right.\)
mà \(x_1+2x_2=2\) nên ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_2=2-2m\\x_1=2m-2+2m=4m-2\\x_1\cdot x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
=>(2-2m)(4m-2)=-2m-8
=>\(8m-4-8m^2+4m=-2m-8\)
=>\(-8m^2+12m-4+2m+8=0\)
=>\(-8m^2+14m+4=0\)
=>\(-8m^2+16m-2m+4=0\)
=>-8m(m-2)-2(m-2)=0
=>(m-2)(-8m-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 1
a. Em tự giải
b,
Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):
\(x^2=2mx+2m+8\Leftrightarrow x^2-2mx-2m-8=0\) (1)
\(\Delta'=m^2+2m+8=\left(m+1\right)^2+7>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi m hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm pb.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-2m-8\end{matrix}\right.\)
Kết hợp hệ thức Viet và đề bài ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+2x_2=2\\x_1+x_2=2m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=-2m+2\\x_1=4m-2\\\end{matrix}\right.\)
Thế vào \(x_1x_2=-2m-8\)
\(\Rightarrow\left(4m-2\right)\left(-2m+2\right)=-2m-8\)
\(\Leftrightarrow8m^2-14m-4=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=2\\m=-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
29 tháng 4 2023
a: PTHĐGĐ là:
x^2+mx-m-2=0(1)
Khi m=2 thì (1) sẽ là
x^2+2x-2-2=0
=>x^2+2x-4=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{5}\\x=-1-\sqrt{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=6-2\sqrt{5}\\y=6+2\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
b: Δ=m^2-4(-m-2)
=m^2+4m+8
=(m+2)^2+4>0 với mọi x
=>(d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệtx
x1^2+x2^2=7
=>(x1+x2)^2-2x1x2=7
=>(-m)^2-2(-m-2)=7
=>m^2+2m+4-7=0
=>m^2+2m-3=0
=>m=-3 hoặc m=1
a, thay m= -5 vào d ta đc
y = 2 ( - 5 + 3 ) x +10 +2= -4x + 12
xét pt hđ gđ của P và d ta đc
x2 = -4x + 12
x2 + 4x - 12 = 0
\(\Delta\)= 16 + 4. 12=64
\(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm pb x1 = \(\frac{-4+\sqrt{64}}{2}\)= 2 \(\Rightarrow\)y1 = 4
x2 = \(\frac{-4-\sqrt{64}}{2}\)= -6 \(\Rightarrow\)y2 = 36
vậy vs m = -5 thì d cắt p tại 2 điểm pb ( 2; 4 ) và ( -6 ; 36)
b, xét pt hđ gđ của P và d ta đc
x2 = 2(m+3)x - 2m +2
x2 - 2(m+3)+2m - 2= 0
\(\Delta\)= 4 ( m+3)2 - 4 ( 2m-2)
=4(m2 + 6m +9 )- 4m + 8
= 4m2 + 24m + 36 - 4m + 8
= 4m2 + 20m + 44
=4m2 + 2. 2m. 5 + 25 +19
= (2m+5)2 + 19 > 0 với mọi m
\(\)\(\Rightarrow\)d luôn cắt p tại 2 điểm pb vs mọi m
d cắt P tại 2 điểm có hđ dương \(\Rightarrow\)pt có 2 nghiệm dương
để pt có 2 nghiệm dương khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\Delta\ge0\\x_{1_{ }}+x_2>0\\x_1.x_2>0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}2\left(m+3\right)>0\\2m-2>0\end{cases}}\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}m+3>0\\2m>2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\hept{\begin{cases}m>-3\\m>1\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)m >1
# mã mã#
đenta= (-(m+3))2-1.(2m-2)=m2+6m+9-2m+2=m2+4m+5
=(m+2)2+1>/1>0