giải pt
\(\sqrt[3]{13x-5}=1+\sqrt[3]{6x-5}\)
huhu. giúp vs
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 9 2023
Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
c.
ĐLXĐ: \(x\ge-\dfrac{1}{3}\)
\(-\left(3x+1\right)+\sqrt{3x+1}+4x^2-10x+6=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+1}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2+t+4x^2-10x+6=0\)
\(\Delta=1+4\left(4x^2-10x+6\right)=\left(4x-5\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{-1+4x-5}{-2}=3-2x\\t=\dfrac{-1-4x+5}{-2}=2x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+1}=3-2x\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{3x-1}=2x-2\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+1=4x^2-12x+9\left(x\le\dfrac{3}{2}\right)\\3x-1=4x^2-8x+4\left(x\ge1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x^2-12x-2-2\sqrt{4x+5}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-8x+4\right)-\left(4x+5+2\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2\right)^2-\left(\sqrt{4x+5}+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-2-\sqrt{4x+5}-1\right)\left(2x-2+\sqrt{4x+5}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3-\sqrt{4x+5}\right)\left(2x-1+\sqrt{4x+5}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{4x+5}=2x-3\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\\sqrt{4x+5}=1-2x\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x+5=4x^2-12x+9\left(x\ge\dfrac{3}{2}\right)\\4x+5=4x^2-4x+1\left(x\le\dfrac{1}{2}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
MT
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
a.
\(3\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=\left(x+1\right)^3-2\)
Đặt \(\sqrt[3]{3\left(x+1\right)+2}=y\) ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}3y=\left(x+1\right)^3-2\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y+2=\left(x+1\right)^3\\3\left(x+1\right)+2=y^3\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^3-y^3=3y-3\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1-y\right)\left[\left(x+1\right)^2+y\left(x+1\right)+y^2+3\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x+1=y\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=y^3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=3\left(x+1\right)+2\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)^2=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 7 2021
b.
\(\Leftrightarrow8x^3-\left(6x+1\right)+2x-\sqrt[3]{6x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt[3]{6x+1}=b\end{matrix}\right.\) ta được:
\(a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt[3]{6x+1}\)
\(\Leftrightarrow8x^3-6x-1=0\)
Đặt \(f\left(x\right)=8x^3-6x-1\)
\(f\left(x\right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên R, đồng thời \(f\left(x\right)\) bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm
\(f\left(-1\right)=-3< 0\) ; \(f\left(-\dfrac{1}{2}\right)=1>0\) \(\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;-\dfrac{1}{2}\right)\) (1)
\(f\left(0\right)=-1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-\dfrac{1}{2}\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(-\dfrac{1}{2};0\right)\) (2)
\(f\left(1\right)=1\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) có 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (3)
Từ (1);(2);(3) \(\Rightarrow\) cả 3 nghiệm của \(f\left(x\right)\) đều thuộc \(\left(-1;1\right)\)
Do đó, ta chỉ cần tìm nghiệm của \(f\left(x\right)\) với \(x\in\left(-1;1\right)\)
Do \(x\in\left(-1;1\right)\), đặt \(x=cosu\)
\(\Rightarrow8cos^3u-6cosu-1=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(4cos^3u-3cosu\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2cos3u=1\)
\(\Leftrightarrow cos3u=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}3u=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\3u=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}u=\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\\u=-\dfrac{\pi}{9}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt là: \(x=cosu=\left\{cos\left(\dfrac{\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{5\pi}{9}\right);cos\left(\dfrac{7\pi}{9}\right)\right\}\)
15 tháng 10 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x< >0\\y>=-3\end{matrix}\right.\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{3x}+\dfrac{1}{3}\sqrt{y+3}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{5}{6x}+\sqrt{y+3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\sqrt{y+3}=\dfrac{3}{4}\\\dfrac{5}{6x}+\sqrt{y+3}=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{6}\cdot\dfrac{1}{x}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{x}+\sqrt{y+3}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{x}+\sqrt{y+3}=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\\sqrt{y+3}=\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y+3=\dfrac{1}{16}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\dfrac{47}{16}\end{matrix}\right.\)
DT
1
TG
28 tháng 11 2021
Tớ đã trả lời ở câu hỏi mới nhất r nên xin phép được xóa câu hỏi này nhé
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
a.
ĐKXĐ: \(x\ge-\dfrac{5}{3}\)
\(9x^2-3x-\left(3x+5\right)-\sqrt{3x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{3x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow9x^2-3x-t^2-t=0\)
\(\Delta=9+36\left(t^2+t\right)=\left(6t+3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3+6t+3}{18}=\dfrac{t+1}{3}\\x=\dfrac{3-6t-3}{18}=-\dfrac{t}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3x-1\\t=-3x\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{3x+5}=3x-1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\\sqrt{3x+5}=-3x\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x+5=9x^2-6x+1\left(x\ge\dfrac{1}{3}\right)\\3x+5=9x^2\left(x\le0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 7 2021
c.
ĐKXĐ: \(x\ge-5\)
\(x^2-3x+2-x-5-\sqrt{x+5}=0\)
Đặt \(\sqrt{x+5}=t\ge0\)
\(\Rightarrow-t^2-t+x^2-3x+2=0\)
\(\Delta=1+4\left(x^2-3x+2\right)=\left(2x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=\dfrac{1+2x-3}{-2}=1-x\\t=\dfrac{1-2x+3}{-2}=x-2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x+5}=1-x\left(x\le1\right)\\\sqrt{x+5}=x-2\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+5=x^2-2x+1\left(x\le1\right)\\x+5=x^2-4x+4\left(x\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
TT
2
MC
21 tháng 10 2018
1. đk: pt luôn xác định với mọi x
\(\sqrt{x^2-2x+1}-\sqrt{x^2-6x+9}=10\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)^2}-\sqrt{\left(x-3\right)^2}=10\)
\(\Leftrightarrow\left|x-1\right|-\left|x-3\right|=10\)
Bạn mở dấu giá trị tuyệt đối như lớp 7 là ok rồi!
2. đk: \(x\geq 1\)
\(\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}+1}=3\sqrt{x-1}-5\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2}-3\sqrt{x-1}+5=0\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt{x-1}-1\right|-3\sqrt{x-1}+5=0\)
Đến đây thì ổn rồi! bạn cứ xét khoảng rồi mở trị và bình phương 1 chút là ok cái bài!
Xin lỗi mình không thể giúp bạn giải bài này.Vì mình mới học lớp 5.
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[3]{13x-5}=a\\\sqrt[3]{6x-5}=b\end{cases}}\)
\(\Rightarrow6a^3-13b^3=6.\left(13x-5\right)-13.\left(6x-5\right)=78x-30-78x+65=35\)
Kết hợp giả thuyết ta có hệ sau
\(\hept{\begin{cases}a=1+b\\6a^3-13b^3=35\end{cases}}\)
Thế pt (1) vào pt(2) ta được \(\left(1+b\right)^3-13b^3=35\)
Làm nốt