cho đa thức f(x)=ax^2+bx+c sao cho f(1);f(4);f(9) là các số hữu tỉ. Chứng minh khi đó a,b,c là các số hữu tỉ
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
5 tháng 8 2020
Giả sử tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài
Ta có:\(\hept{\begin{cases}f\left(1998\right)=1998^2a+1998b+c=1\\f\left(2000\right)=2000^2a+2000b+c=2\end{cases}}\)
\(\Rightarrow f\left(2000\right)-f\left(1998\right)=\left(2000^2a+2000b+c\right)-\left(1998^2a+1998b+c\right)=2-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2000^2-1998^2\right)a+2b=1\)
Ta thấy 1 là số lẻ mà 2b và (2000^2-1998^2)a là số chẵn nên 2b+(2000^2-1998^2)a là số chắn(Vô lý)
Vậy ko tồn tại các số nguyên a,b,c thỏa mãn đề bài(đpcm)
NH
0
S
2
VL
6 tháng 6 2017
f(x) = ax2 + bx + c.
Từ f(1) = f(-1) suy ra b = 0.
Do đó f(x) = ax2 + c, thỏa mãn f(x) = f(-x)
6 tháng 6 2017
f(x) = ax2 + bx + c
f(1) = a + b + c
f(-1) = a - b + c
Vì f(1) = f(-1)
=> a + b + c = a - b + c
=> b = -b
=> 2b = 0
=> b = 0
Vậy f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + c
f(-x) = a(-x)2 + 0 + c = ax2 + c
=> f(x) = f(-x)
LT
2
LT
12 tháng 3 2017
tìm a,b,c từ F(1),F(-2)=f(3)=2036
ta dc F(x)=4x^2+-4x+2012=[(2x)^2-2(2x).1+1]+2011
=(2x-1)^2+2011
ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
(2x-1)\(^2\)+2011\(\ge\)2011
suy ra F(x)\(\ne\)0
vậy f(x) vô nghiệm
TQ
1
24 tháng 2 2021
Vì \(f\left(x\right)⋮x-2;f\left(x\right):x^2-1\) dư 1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=g\left(x\right)\cdot\left(x-2\right)\\f\left(x\right)=q\left(x\right)\left(x^2-1\right)+x=q\left(x\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)+x\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}f\left(2\right)=0\\f\left(1\right)=1\\f\left(-1\right)=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}32+4a+2b+c=0\\2+a+b+c=1\\2+a-b+c=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2b+c=-32\left(1\right)\\a+b+c=-1\left(2\right)\\a-b+c=-3\left(3\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (2) cho (3) ta được:
\(\Rightarrow2b=2\Rightarrow b=1\)
Thay b=1 vào lần lượt (1) ,(2),(3) ta được:
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+2+c=-32\\a+1+c=-1\\a-1+c=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\\a+c=-2\\a+c=-2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a+c=-34\left(4\right)\\a+c=-2\left(5\right)\end{matrix}\right.\)
Trừ từng vế của (4) cho (5) ta được:
\(\Rightarrow3a=-32\Rightarrow a=-\dfrac{32}{3}\Rightarrow c=-2+\dfrac{32}{3}=\dfrac{26}{3}\) Vậy...
NP
0