Tìm GTNN hoặc GTLN của biểu thức
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
26 tháng 4 2019
\(A=\frac{2x^2+6x+10}{x^2+3x+3}=\frac{2\left(x^2+3x+3\right)+4}{x^2+3x+3}=2+\frac{4}{x^2+3x+3}\)
Để A đạt GTLN thì x2+3x+3 bé nhất
mà x2+3x+3=\(x^2+3.\frac{2}{3}x+\frac{2^2}{3^2}+\frac{23}{9}=\left(x+\frac{2}{3}\right)^2+\frac{23}{9}\ge\frac{23}{9}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x+\frac{2}{3}=0=>x=\frac{-2}{3}\)
lúc đó \(A=2+\frac{4}{\frac{23}{9}}=2+4.\frac{9}{23}=2+\frac{36}{23}=\frac{82}{23}\)
Vậy GTLN của \(A=\frac{82}{23}\)khi \(x=\frac{-2}{3}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
TT
0
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4
NQ
2
22 tháng 10 2019
A= -4 - x^2 +6x
=-(x2-6x+9)+5
=-(x-3)2+5\(\le\)5
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy...............
B= 3x^2 -5x +7
\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)
\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)
Vậy.................
21 tháng 11 2022
Bài 1:
a: A=x^2-6x+10
=x^2-6x+9+1
=(x-3)^2+1>=1
Dấu = xảy ra khi x=3
b: \(B=3x^2-12x+1\)
=3(x^2-4x+1/3)
=3(x^2-4x+4-11/3)
=3(x-2)^2-11>=-11
Dấu = xảy ra khi x=2
30 tháng 10 2019
a) Ta có: 3x - x2 = -(x2 - 3x + 9/4) + 9/4 = -(x - 3/2)2 + 9/4 \(\le\)9/4 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Max của 3x - x2 = 9/4 <=> x = 3/2
b) Ta có: x2 - 6x + 18 = (x2 - 6x + 9) + 9 = (x - 3)2 + 9 \(\ge\)9 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3 = 0 <=> x = 3
Vậy Min của x2 - 6x + 18 = 9 <=> x = 3
30 tháng 10 2019
c) Ta có : 2x2 + 10x - 1 = 2(x2 + 5x + 25/4) - 27/2 = 2(x + 5/2)2 - 27/2 \(\ge\)-27/2 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> x + 5/2 = 0 <=> x = -5/2
Vậy Min của 2x2 + 10x - 1 = -27/2 <=> x = -5/2
d) Ta có : x2 + y2 - 2x + 6y + 2019
= (x2 - 2x + 1) + (y2 + 6y + 9) + 2009
= (x - 1)2 + (y + 3)2 + 2009 \(\ge\)2009 \(\forall\)x
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy Min của x2 + y2 - 2x + 6y + 2019 = 2009 <=> x = 1 và y= -3
4 tháng 9 2021
\(A=x^2-4x+1\)
\(A=x^2-4x+4-3\)
\(A=\left(x-2\right)^2-3\)
Min A = -3
Min A xảy ra khi (x-2)2=0
x-2=0
x=2
4 tháng 9 2021
A đến C là tìm GTNN
\(A=x^2-4x+1=\left(x-2\right)^2-3\ge-3\)
Dấu "=" xảy ra ⇔ x=2
\(B=2x^2-x+1=2\left(x^2-2.\dfrac{1}{4}x+\dfrac{1}{16}\right)+\dfrac{7}{8}=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
\(C=x^2-x+1=\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\frac{3\left(2x^2+6x+10\right)}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{6x^2+18x+30}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22\left(x^2+3x+3\right)-16x^2-48x-36}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
\(A=\frac{22}{3}-\frac{16x^2+48x+36}{3\left(x^2+3x+3\right)}=\frac{22}{3}-\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(4x+6\right)^2\ge0\\x^2+3x+3=\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\frac{\left(4x+6\right)^2}{3\left(x^2+3x+3\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow A\le\frac{22}{3}\Rightarrow A_{max}=\frac{22}{3}\) khi \(4x+6=0\Rightarrow x=-\frac{3}{2}\)