Cho tam giác abc cân tại A vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC)
a)Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và H là trung điểm của BC
b) Cho biết AC = 13cm, AH = 12cm tính BC
b)gọi M là trung điểm AB .Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt AH tại E chứng minh tam giác ABC cân
d)trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho BD bằng AF chứng minh EF > DF/2
a/ Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác AHC vuông tại H
. AB = AC ( tam giác ABC cân tại A )
. AH là cạnh chung
Suy ra tam giác ABH = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Mà H thuộc BC
Suy ra H là trung điểm của BC
Suy ra BH = BC ( 2 cạnh tương ứng )
b/ Xét tam giác AHC vuông tại H có
AC2 = AH2 + HC2 ( định lý pytago )
132 = 122 + HC2
169= 144 + HC2
HC2 = 169 -144
HC2 = 25
HC =\(\sqrt{25}\)
HC = 5 cm
=> Bc =HC .2 =10cm
Vậy BC = 10cm
c/ Xét tam giác AEM vuông tại M và tam giác EMB vuông tại M
. EM là cạnh chung
.AM = MB ( M là trung điểm )
=> Tam giác AEM = tam giác EMB ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
=> A1 = B1 ( 2 góc ở đáy )
=> AE =BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> Tam giác AEB cân tại E
d/ Ta có:
. A1 = A2 ( tam giác ABH = tam giác ACH )
. B1 = A2 ( tam giác ABE cân )
=> B1 = A1
Xét tam giác BDE và tam giác AFE có
. BD = AF ( gt )
. BE = AE ( tam giác ABE cân tại E )
.B1 = A1 ( cmt )
=> Tam giác DEB = tam giác AFE( c.g.c )
=> ED = EF ( 2 cạnh tương ứng )
Tam giác DEF có
DE + EF > DF ( bất đẳng thức tam giác)
Mà DE = EF ( cmt )
=> EF + EF > DF
=> 2EF > DF
=> EF > \(\frac{DF}{2}\)