Cho số nguyên tố >3.Chứng minh rằng :
P^2-1 chia hết cho 24(ghi cách trình bày)
Giúp với!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2015
P=7 vì 24+1=25 nên sẽ ko có số \(P^2\)thỏa mãn nên:
24x2+1=49 mà \(7^2\)=49 và 7 cũng là SNT nên P=7
tick nka
PL
1
TL
2
22 tháng 6 2017
Ta có:
p(p^2-1)=p(p+1)(p-1) chia hết cho 6 với mọi p dương (do trong 3 số có ít nhất 1 số chia hết cho 2, 1 số chia hết cho 3)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
=> p+1 và p -1 đều chẵn
=> p(p-1)(p+1) chia hết cho 4
Vì p(p^2-1) chia hết cho 6 và 4 nên cũng chia hết cho 24
TH
22 tháng 6 2017
\(p^2-1=p^2+p-P-1=\left(p^2+p\right)-p+1-\left(p+1\right)=\left(p-1.p+1\right)\)
P là số nguyên tố =>3= > p là số lẻ
số chẵn liên tiếp => (p-1)(p+1) chia hết cho 8
P là số nguyên tố >3=> P = 3k+1:3k+2 với số P=3 k + 1 => ( p + 1) = 3k (p+1)chia hết cho 3 (1)
với p =3k + 2 =>(p-1)(p+1)= (p-10(3k+2+1)= (p-1)(3k+1) cjia hết cho3(2)
từ (1):(2) = p2 -1 chia hết cho 3:8
mà (3:8)=1=>p2 - 1 chia hết cho 4
HT
0