Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
HB chung
HE=HD
DO đó: ΔBHE=ΔBHD
Suy ra: \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\)
hay BF là phân giác của góc EBD
b: \(\widehat{FBA}+\widehat{F}=90^0\)
\(\widehat{FCH}+\widehat{F}=90^0\)
Do đó: \(\widehat{FBA}=\widehat{FCH}\)
a) Xét tam giác BHE vuông góc tại H và tam giác BHD vuông góc tại H:
HE = HD (H là trung điểm ED).
BD chung.
\(\Rightarrow\) Tam giác BHE = Tam giác BHD (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) \(\widehat{EBH}=\widehat{DBH}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) BH là phân giác \(\widehat{EBD}.\)
\(\Rightarrow\) BF là phân giác \(\widehat{EBD}.\)
b) Xét tam giác CAD: \(\widehat{CAD}+\widehat{CDA}+\widehat{ACD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).
Xét tam giác BHD: \(\widehat{BHD}+\widehat{BDH}+\widehat{HBD}=180^o\) (Tổng 3 góc trong tam giác).
Mà \(\widehat{CAD}=\widehat{BHD}\left(=90^o\right);\widehat{CDA}=\widehat{BDH}\) (đối đỉnh).
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{HBD}.\\ \Rightarrow\widehat{FCH}=\widehat{FBA}.\)
a) Ta có : \(∠ C E B = ∠ A D C\)
\(E H = D H\)
\(BH\) chung
\(Δ E B H = Δ D B H\)
\(∠ E B H = ∠ D B H \)
\(BF\) là tia phân giác \(∠ B\)
b) Chứng minh được \(∠ B E D = ∠ A D C\)
\(F B A = F C D\)
Bạn có thể làm câu b và c rõ ràng 1 tí được khum ạ. Mik rất cảm ơn bn!
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
a, Xét 2 t.giác vuông BHE và BHD có:
HD=HE(gt)
HB cạnh chung
=> t.giác BHE=t.giác BHD(cạnh góc vuông- cạnh góc vuong)
=> \(\widehat{EBH}\)=\(\widehat{DBH}\)(2 góc tương ứng)
=> BH là p/g của \(\widehat{EBD}\)<=>BF là p/g của \(\widehat{EBD}\)