tìm x,y thuộc Z biết:
x2+xy+y2=3
gợi ý:(có gợi ý mà mk làm ko ra) bất đăng thức cô-si
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DH
24 tháng 10 2017
1.There is a book on the table
2.Her eyes are big and brown
3.There are four people in my family
4.Your school is behind my house
Với cả mình là thánh Tiếng Anh nhé hahaha :D
28 tháng 5 2018
Chào bạn !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bạn lên mạng tham khỏa nhá
Rất Rất nhiều câu hỏi giống bạn
Chúc bạn học tốt!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
23 tháng 5 2021
Áp dụng cosi có:
\(\sqrt{x\left(2x+y\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\sqrt{3x\left(2x+y\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5x+y}{2}\)
\(\sqrt{y\left(2y+x\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{3}}.\dfrac{5y+x}{2}\)
\(\Rightarrow P\ge\dfrac{x+y}{\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\left(6x+6y\right)}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)
Dấu = xảy ra khi x=y
23 tháng 5 2021
Bài này áp dụng bunhia :v
Áp dụng bunhia với 2 cặp số `(sqrtx,sqrty),(sqrt{2x+y},sqrt{2y+x})`
`(x+y)(2x+y+2y+x)>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`<=>3(x+y)^{2}>=(sqrt{x(2x+y)}+sqrt{y(2y+x)})^{2}`
`=>sqrt{x(2x+y)}+sqrt{(2y+x)}<=sqrt3(x+y)`
`=>P>=1/sqrt3`
Dấu "="`<=>x=y`
CM
19 tháng 11 2018
Vế trái bằng vế phải nên đẳng thức được chứng minh.
Nếu a ≥ 0, b ≥ 0, c ≥ 0 thì :
23 tháng 10 2018
a) 11x + 11y + x2 + xy
= 11.(x+y) + x.(x+y)
= (x+y).(11+x)
b) 255 + x2 - 4xy + y2
= 255 + 2xy + x2 -2xy + y2
= 255 + 2xy + (x-y)2
...
24 tháng 7 2019
Ta có: \(x+y=2\Rightarrow x^2+2xy+y^2=4\Rightarrow x^2+y^2=4-2xy\)
Mặt khác: \(\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\ge xy\)
\(\Rightarrow1\ge xy\) (thay x+y=2) và \(2\ge2xy\)
Ta có: \(xy\left(x^2+y^2\right)=xy\left(4-2xy\right)\)
=>.....
không mất tính tổng quát giả sử |x|\(\le\)|y|
=> x2+xy+y2\(\ge\)3x2
=> 3\(\ge\)3x2=>x2\(\le\)1
=>\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
Xét x=1=> y=1
Xét x=-1=>y=-2
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm:
\(x^2+y^2\ge2\sqrt{x^2y^2}=2xy\)
\(\Rightarrow x^2+xy+y^2=3\ge3xy\)
\(\Rightarrow xy\le1\)
Giả sử \(x\le y\)(không mất tính tổng quát)
\(\Rightarrow x^2\le1\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y=1\\y=-2\end{cases}}\)