Question

[Viêt Thanh Nguyễn Hoàng]

Cho tam giac ABC vuông tại A, đường phân giác BD.Kẻ AE vuông góc với  BD, AE cắt BC ở K.

a) Biết AC=8 cm, AB=6 cm.Tính BC ?

b)Tam giác ABK là tam giác gì ?

c)Chứng minh DK vuông góc với BC

d) Kẻ AH vuông góc với BC.Chứng minh AK là phân giác góc HAC

Answer 1

[Đỗ Thị Dung]

a, áp dụng định lí py-ta-go ta có:

        \(BC^2\)=\(AB^2+AC^2\)

=> \(BC^2\)=36+64=100 cm

=>BC=10 cm

vậy BC=10 cm

b,xét 2 t.giác vuông ABE VÀ KBE có:

             EB cạnh chung

            \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{KBE}\)(gt)

=>t.giác ABE=t.giác KBE(cạnh góc vuông-góc nhọn)

=>AB=KB

=>t.giác ABK cân tại B

c, xét t.giác ABD và t.giác KBD có:

            AB=KB(vì t.giác ABK cân)

           \(\widehat{ABD}\)=\(\widehat{KBD}\)(gt)

           DB cạnh chung

=>t.giác ABD=t.giác KBD(c.g.c)

=>\(\widehat{DAB}\)=\(\widehat{DKB}\)mà \(\widehat{DAB}\)=90 độ nên suy ra \(\widehat{DKB}\)=90 độ

=>DK\(\perp\)BC

Answer 2

[Đỗ Thị Dung]