CM x4-x2+1 vô nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
22 tháng 5 2018
Phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) có 2 nghiệm số âm hoặc vô nghiệm.
Nếu phương trình (2) có 2 nghiệm âm thì theo hệ thức Vi-ét ta có:
t 1 + t 2 = 13 > 0 vô lý
Vậy phương trình (1) vô nghiệm khi phương trình (2) vô nghiệm.
Suy ra: ∆ = 169 - 4m < 0 ⇔ m > 169/4}
LK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 5 2021
\(x^4+\dfrac{11}{2}x^2+x+6=\left(x^4+4x^2+4\right)+\dfrac{1}{2}\left(x^2+2x+1\right)+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
\(=\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+2\right)^2>0\\\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2\ge0\\\dfrac{1}{2}x^2\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x^2+2\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(x+1\right)^2+\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{3}{2}>0\) với mọi x
Vậy đa thức không có nghiệm
NH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
6 tháng 7 2021
a.
\(x^4+x^3+1=\left(\dfrac{x^4}{4}+x^3+x^2\right)+\left(\dfrac{3x^4}{4}-x^2+\dfrac{1}{3}\right)+\dfrac{2}{3}\)
\(=\left(\dfrac{x^2}{2}+x\right)^2+\dfrac{3}{4}\left(x-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{2}{3}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x^3+1=0\) vô nghiệm
b.
\(x^4+x+1=\left(x^4-x^2+\dfrac{1}{4}\right)+\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\)
\(=\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}>0\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow x^4+x+1=0\) vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Lời giải:
a.
$2(x^4+x^3+1)=2x^4+2x^3+2=(x^4+2x^3+x^2)+x^4-x^2+1$
$=(x^2+x)^2+(x^2-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x^3+1>0, \forall x\in\mathbb{R}$
Do đó pt $x^4+x^3+1=0$ vô nghiệm.
b.
$x^4+x+1=(x^4-x^2+\frac{1}{4})+(x^2+x+\frac{1}{4})+\frac{1}{2}$
$=(x^2-\frac{1}{2})^2+(x+\frac{1}{2})^2+\frac{1}{2}\geq \frac{1}{2}>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
$\Rightarrow x^4+x+1=0$ vô nghiệm (đpcm).
HN
1
8 tháng 5 2021
x4+2x2+1
Ta có :
x4 ≥ 0 ∀ x
x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 ≥ 0 ∀ x
=> x4+2x2+1 ≥ 1 >0
Suy ra đa thức trên vô nghiệm
26 tháng 11 2021
\(a,x^2-\left(2m-3\right)x+m^2=0-vô-ngo\)
\(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow[-\left(2m-3\right)]^2-4m^2< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{3}{4}\)
\(b,\left(m-1\right)x^2-2mx+m-2=0\)
\(m-1=0\Leftrightarrow m=1\Rightarrow-2x-1=0\Leftrightarrow x=-0,5\left(ktm\right)\)
\(m-1\ne0\Leftrightarrow m\ne1\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)\left(m-1\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)
\(c,\left(2-m\right)x^2-2\left(m+1\right)x+4-m=0\)
\(2-m=0\Leftrightarrow m=2\Rightarrow-6x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3}\left(ktm\right)\)
\(2-m\ne0\Leftrightarrow m\ne2\Rightarrow\Delta'< 0\Leftrightarrow[-\left(m+1\right)]^2-\left(4-m\right)\left(2-m\right)< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{7}{8}\)
CM
1 tháng 9 2018
c. Thay x = -1 vào A(x) và B(x) ta có:
A(-1) = 0, B(-1) = 2
Vậy x = -1 là nghiệm của A(x) nhưng không là nghiệm của B(x) (1 điểm)
x4 - x2 + 1
= 04 - 02 + 1
= 0 + 0 + 1
= 1
=> x4 - x2 + 1 vô nghiệm
Đặt \(t=x^2\) Để chứng minh biểu thức trên vô nghiệm, => \(f\left(t\right)=t^2-t+1=0\) Vô nghiệm
Phương trình đã cho trở thành : \(t^2-t+1=\left(t-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall t\)
Ta có đpcm.