Cho x+y+xy=\(\frac{5}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=x^2+y^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
30 tháng 4 2019
CM : với a,b > 0 thì \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b};\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\ge ab\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\)a = b
Ta có : P = \(\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{3}{xy}=\left(\frac{5}{x^2+y^2}+\frac{5}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}=5.\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{1}{2xy}\)
\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\ge\frac{4}{x^2+y^2+2xy}=\frac{4}{\left(x+y\right)^2}=\frac{4}{9}\)
\(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\Rightarrow\frac{1}{2xy}\ge\frac{2}{\left(x+y\right)^2}=\frac{2}{9}\)
\(\Rightarrow P\ge5.\frac{4}{9}+\frac{2}{9}=\frac{22}{9}\)
Dấu " = "xảy ra \(\Leftrightarrow\)x = y = 1,5
16 tháng 10 2016
\(P=\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)+\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\)
Ta có : \(\left(x+y\right)^2\left(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}\right)\ge\frac{4\left(x+y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}=4\) (áp dụng \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\))
\(\frac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge2\)(Suy ra từ \(\left(a+b\right)^2\ge4ab\))
\(\Rightarrow P\ge6\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y
Vậy MIN P = 6
BD
0
BT
25 tháng 9 2019
x+xy+y+1=9
(x+1)(y+1)=9
áp dụng bđt ab<=(a+b)^2/4
->9<=(x+y+2)^2/4 -> x+y >=4
....
5 tháng 12 2018
ĐK: x khác 0
Từ\(2x^2+\frac{y^2}{4}+\frac{1}{x^2}=4\)
\(\Rightarrow x^2+2+\frac{1}{x^2}+x^2+xy+\frac{y^2}{4}=6+xy\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(x+\frac{y}{2}\right)^2=6+xy\)
Do VT > 0\(\Rightarrow6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 + 6 = 2022
29 tháng 1 2019
tth : Viết nhầm :V
Đoạn cuối \(6+xy\ge0\Rightarrow xy\ge-6\)
Có A = 2016 + xy > 2016 - 6 = 2010 !!!
Được rồi chứ gì -.-
TA
22 tháng 6 2017
Với x, y thực dương áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\(P=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{xy}\)
\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\left(\frac{\left(x+y\right)^2}{xy}+4\right)-6\)
\(\ge\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+2\sqrt{\frac{4\left(x+y\right)^2}{xy}}-6\)
\(=\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}+\frac{4\left(x+y\right)}{\sqrt{xy}}-6\)
\(\ge2\sqrt{\frac{16\sqrt{xy}}{x+y}.\frac{4\left(x+y\right)}{xy}}-6=2\sqrt{16.4}-6=10\)
Vậy Pmin = 10 tại x = y.
21 tháng 6 2017
áp dụng bđt cauchy ->x+y\(\supseteq\)2\(\sqrt{xy}\)
x2+y2\(\supseteq\)2xy
nên P\(\supseteq\)\(\frac{16\sqrt{xy}}{2\sqrt{xy}}\)+\(\frac{2xy}{xy}\)=8+2=10
dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=y