Question

[Nguyễn Anh Dũng An]

Cho hv ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. M là trung điểm của AB. Lấy điểm G thuộc BC, điểm H thuộc CD sao cho MG//AH. a Gọi giao điểm của AH và BD là I, giao điểm của AG và BD là K. CMR nếu góc HAG=45 thì tam giác AHK cân. b, CMR khi điểm G và H thay đổi thì góc HOG ko đổi

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

a) Nếu góc HAG =45 độ

Xét tam giác IAK và tam giác IDH

có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IDH}=45^o\)

\(\widehat{DIH}=\widehat{AIK}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta IAK~\Delta IDH\)

=> \(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)

Xét tam giác AID và tam giác KIH có :

\(\frac{IA}{ID}=\frac{IK}{IH}\)

\(\widehat{AID}=\widehat{KIH}\)( đối đỉnh)

=> \(\Delta AID~\Delta KIH\Rightarrow\widehat{IHK}=\widehat{IDA}=45^o\)=> \(\widehat{KHA}=45^o\)

Xét tam giác AKH có : \(\widehat{KAH}=\widehat{AHK}=45^o\)

=> Tam giác HAK vuông cân tại K

b) Gọi N là giao điểm của MG và DC

AH//MG => \(\widehat{AHD}=\widehat{MNC}\)( đồng vị)

AB//DC => \(\widehat{BMG}=\widehat{MNC}\)(so le trong)

Từ 2 điều trên suy ra \(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)

Xét  2tam giác vuông ADH và GBM có:\(\widehat{AHD}=\widehat{BMG}\)

=> \(\Delta ADH~\Delta GBM\)=> \(\frac{DH}{BM}=\frac{AD}{BG}\)

Đặt cạnh hình vuông bằng a

=> \(DH.BG=a.\frac{a}{2}=\frac{a^2}{2}=DO.BO\)

Vì DO=BO=1/2 BC=1/2.\(\sqrt{a^2+a^2}=\frac{1}{2}.a\sqrt{2}\)

=> \(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)

Xét tam giác DHO và tam giác BOG có: 

\(\frac{DH}{BO}=\frac{DO}{BG}\)

và \(\widehat{ODH}=\widehat{GBO}\)

=> tam giác DHO đồng dạng tam giác BOG

=>\(\widehat{BOG}=\widehat{OHD}\)

Ta lại có: \(\widehat{BOH}=\widehat{ODH}+\widehat{OHD}=\widehat{ODH}+\widehat{BOG}\)( góc ngoài tam giác DOH)

Mặt khác \(\widehat{BOH}=\widehat{BOG}+\widehat{GOH}\)

=> \(\widehat{GOH}=\widehat{ODH}=45^o\)

=> góc HOG không đổi 

Answer 2

[NGUYỄN ĐÌNH ĐÌNH]

ko biết