Cho a>2,b>2.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=\(\frac{\left(a-1\right)^2}{b-2}+\frac{\left(b-1\right)^2}{a-2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2020
a, \(A=\left(\frac{4}{2x+1}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4\left(x^2+1\right)}{\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)}+\frac{4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\left(\frac{4x^2+4+4x-3}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\right)\frac{x^2+1}{x^2+2}\)
\(=\frac{\left(2x+1\right)^2}{\left(x^2+1\right)\left(2x+1\right)}\frac{x^2+1}{x^2+2}=\frac{2x+1}{x^2+2}\)
5 tháng 11 2016
Rút gọn Q = a2 + b2 + a2 + b2 -6a/b - 6b/a + 9/a2 + 9/b2 = a2 - 6a/b + 9/b2 + b2 - 6b/a + 9/a2 + a2 + b2
= ( a - 3/b )2 + (b - 3/a )2 + a2 + b2 = (a - 3/b )2 + 2(ab - 3) + b2 + (b - 3/a)2 - 2(ab - 3) + a2 = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2 = (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2 = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2 mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2
9 tháng 12 2018
\(A=\left(a+b+1\right)\left(a^2+b^2\right)+\frac{4}{a+b}+1-1\ge\left(a+b+1\right)2\sqrt{\left(ab\right)^2}+\frac{\left(2+1\right)^2}{a+b+1}-1\)
\(=2\left(a+b+1\right)+\frac{9}{a+b+1}-1\ge2\sqrt{ab}+1+2\sqrt{\frac{9\left(a+b+1\right)}{a+b+1}}-1\ge2+6=8\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a^2=b^2\left(1\right)\\\frac{2}{a+b}=1\left(2\right)\\a+b+1=\frac{9}{a+b+1}\left(3\right)\end{cases}}\)
pt \(\left(1\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b\) ( vì a, b > 0 )
pt \(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(a=b=1\)
pt \(\left(3\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\left(a+b+1\right)^2=9\)\(\Leftrightarrow\)\(a+b+1=3\) ( đúng vì \(a=b=1\) )
Vậy GTNN của \(A\) là \(8\) khi \(a=b=1\)
Chúc bạn học tốt ~
giúp mk vs mai mk phải nộp rồi