cho a,b>0 thỏa mãn a+b=a^2+b^2=a^3+b^3 tính M=a^2015+b^2015
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 4 2021
1. Cho các số tự nhiên a,b,c thỏa mãn a2+b2+c2=ab+bc+ca và a+b+c=3. Tính M=a2016+2015b2015+2020c
a2+b2+c2=ab+bc+ca
<=> 2( a2+b2+c2 ) =2( ab+bc+ca )
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 = 2ab + 2bc + 2ca
<=> 2a2 + 2b2 + 2c2 - 2ab - 2bc - 2ca = 0
<=> ( a2 - 2ab + b2 ) + ( b2 - 2bc + c2 ) + ( c2 - 2ca + a2 ) = 0
<=> ( a - b )2 + ( b - c )2 + ( c - a )2 = 0
Dễ chứng minh VT ≥ 0 ∀ a,b,c. Dấu "=" xảy ra <=> a=b=c
Lại có a+b+c=3 => a=b=c=1
từ đây bạn thế vào tính M nhé :))
10 tháng 4 2021
2.Cho x>y>0. Chứng minh \(\frac{x-y}{x+y}< \frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}\)
Ta có : \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}>\frac{x-y}{x+y}\)
<=> \(\frac{x^2-y^2}{x^2+y^2}-\frac{x-y}{x+y}>0\)
<=> \(\frac{\left(x^2-y^2\right)\left(x+y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{\left(x^2+y^2\right)\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}-\frac{x^3-x^2y+xy^2-y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{x^3+x^2y-xy^2-y^3-x^3+x^2y-xy^2+y^3}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{2x^2y-2xy^2}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)
<=> \(\frac{2xy\left(x-y\right)}{\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)}>0\)( đúng vì x > y > 0 )
=> đpcm
UP
1
15 tháng 12 2017
\(a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)\)
Mà \(a^3+b^3=a+b\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a+b\)
\(\Rightarrow a^2-ab+b^2=1\)
Mà \(a^2+b^2=a+b\)
\(\Rightarrow a-1-ab+b=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)-b\left(a-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)
Thay a = 1, b=1 vaò biểu thức \(a^{2015}+b^{2015}\) ,có :
\(1^{2015}+1^{2015}=1+1=2\)
Vậy ............
NT
0
TQ
1
7 tháng 10 2019
Ta có : \(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)
\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-2a+a^2\right)+b\left(1-2b+b^2\right)=0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2+b\left(1-b\right)^2=0\left(1\right)\)
Vì : \(a>0;\left(1-a\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow a\left(1-a\right)^2\ge0\)
Vì : \(b>0;\left(1-b\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow b\left(1-b\right)^2\ge0\)
Do đó :
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a\left(1-a\right)^2=0\\b\left(1-b\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-a=0\\1-b=0\end{cases}\Leftrightarrow}a=b=1}\)
Khi đó : \(a^{2015}+b^{2015}=1^{2015}+1^{2015}=2\)
Chúc bạn học tốt !!!
8 tháng 8 2017
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)
Ta lại có:
\(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
Dấu = xảy ra khi \(a=b=c\)
Thế vào N ta được
\(N=\frac{a^{2015}+b^{2015}+c^{2015}}{\left(a+b+c\right)^{2015}}=\frac{3a^{2015}}{3^{2015}.a^{2015}}=\frac{1}{a^{2014}}\)
EC
3
\(\Leftrightarrow a^2-a+b^2-b=a^3-a+b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow a^2\left(a-1\right)-a\left(a-1\right)=b\left(b-1\right)-b^2\left(b-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-a\left(a-1\right)^2=b\left(b-1\right)^2\)
Vì \(A^2\ge0\) và a,b>0 =>
\(-a\left(a-1\right)^2\le0\) và \(b\left(b-1\right)^2\ge0\)
=> a-1=b-1=0
=> a=1 và b=1
=> GT của BT trên = 2