Question

[yến]

Với x<11 rút gọn bt \(\sqrt{121-22x+x^2}\) +x-11

Answer 1

[Nguyệt Dạ]

With \(x< 11\) , we have:

\(\sqrt{121-22x+x^2}=\sqrt{\left(11-x\right)^2}=\left|11-x\right|=11-x\)

\(\Rightarrow A=\sqrt{121-22x+x^2}+x-11=11-x+x-11=0\)

Answer 2

[Nguyễn Việt Lâm]

Về cơ bản thì liên hợp bội không phải là dạng dành cho thi trường chuyên hay thi HSG (vì đây là loại pt gần như ko thể giải nổi nếu ko được sự hỗ trợ của casio, cho nên học nó cũng chẳng có ý nghĩa gì lớn).

Nhắc lại chút xíu về dấu của 1 hàm số mà đã nói đến từ bữa học đạo hàm: khi đi qua nghiệm bội lẻ, hàm số đổi dấu, và khi đi qua nghiệm bội chẵn, hàm số không bị đổi dấu, và đây cũng chính là dấu hiệu để nhận ra một nghiệm của pt dưới sự trợ giúp của casio.

Ví dụ pt sau:

\(x^2+1=\sqrt{2x-1}+\sqrt[3]{3x-2}\)

ĐKXĐ: \(x\ge\frac{1}{2}\)

Được xài casio thì chẳng việc gì phải nghĩ cho nhức đầu, nguyên tắc đầu tiên là chuyển vế:

\(x^2+1-\sqrt{2x-1}-\sqrt[3]{3x-2}=0\)

Sau đó sử dụng MODE-7 (table) nhập hàm vế trái:

\(f\left(X\right)=X^2+1-\sqrt{2X-1}-\sqrt[3]{3X-2}\)

Start chọn \(\frac{1}{2}\); end 10, step 0.5, nhấn =

(Nên chọn chế độ table chỉ có f(x) bằng cách bấm shift-mode- nút đi xuống-table-chọn f(x) )

Nhìn vào cột f(x) thấy bằng 0 tại \(x=1\), và để ý rằng tại giá trị \(x=0.5< 1\) và \(x=1.5>1\) thì f(x) vẫn chỉ mang 1 dấu dương (ko đổi dấu khi đi qua nghiệm) nên ta biết ngay đây là 1 nghiệm bội chẵn (nghiệm kép) của pt đã cho.

Vậy thì nhân tử chung chắc chắn phải tìm cách tạo ra là \(\left(x-1\right)^2\)

Nhìn thấy ngay có sẵn \(x^2+1\), vậy thì thêm bớt \(-2x\)

Còn cách chọn liên hợp cho \(\sqrt{2x-1}\) (tinh ý thì thấy ngay \(x-\sqrt{2x-1}\) sẽ liên hợp ra \(x^2-2x+1\) nhưng đôi khi ta chẳng tinh ý lắm, não bị phòng thì hack mất 90% công lực nhìn đâu cũng thấy rối thì làm như sau:

Ta cần liên hợp \(\sqrt{cx+d}\) với 1 đại lượng nào đó để ra hằng đẳng thức bình phương, vậy thì chỉ có liên hợp với \(ax+b\)

Casio đã cho ta biết nghiệm \(x_0\), vậy cách chọn \(ax+b\) như sau:

Đầu tiên, \(ax_0+b=\sqrt{cx_0+d}\) do \(x_0\) là nghiệm

Trở lại bài toán với \(\sqrt{cx+d}\) là \(\sqrt{2x-1}\) và \(x_0=1\), ta có \(a.1+b=\sqrt{2.1-1}\) \(\Rightarrow a+b=1\)

Sau đó ta tìm a như sau:

Bấm shift+ nút khoanh đỏ (có kí hiệu \(\frac{d}{dx}\) màu nâu)

Nhập \(\sqrt{cx+d}\) vào hàm, và chỗ \(x=\) thì chọn giá trị nghiệm, ở bài này là \(x=1\), sau đó bấm "="

Ta được kết quả \(a=1\Rightarrow b=0\)

Vậy đại lượng cần liên hợp tiếp theo là: \(x-\sqrt{2x-1}\)

Phương trình trở thành:

\(x^2-2x+1+x-\sqrt{2x-1}+x-\sqrt[3]{3x-2}=0\)

Căn bậc 3 cuối cùng tự liên hợp, ko cần tính toán nữa

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\frac{\left(x-1\right)^2}{x+\sqrt{2x-1}}+\frac{x^3-3x+2}{x^2+x\sqrt[3]{3x-2}+\sqrt[3]{\left(3x-2\right)^2}}=0\)

Sử dụng lược đồ Hoocne hạ bậc \(x^3-3x+2=\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)\)

Bài toán giải quyết xong, và hoàn toàn vô nghĩa vì đằng nào thì bài thi này được 10 hay được 0 điểm cũng chẳng khác nhau là mấy =))

Quen tay bấm casio và thuộc quy trình thì chắc mất dưới 3ph để phân tích, thêm 5ph công viết nữa.

///

Đường đen đường đỏ gì đó ko cần nhớ, hôm đó dùng cách trực quan như vậy cho dễ hiểu thôi, chỉ cần nhớ 2 điều:

- Nếu đề cho "số thực ko âm" thì có đường thẳng đi qua 2 đầu mút của đoạn biến số (ví dụ cho \(a;b;c\) ko âm thỏa mãn \(a+b+c=3\) \(\Rightarrow0\le a;b;c\le3\)thì có đoạn [0;3]

- Đề cho số thực dương hay ko âm thì luôn có đường tiếp tuyến đi qua điểm \(x_0=a=b=c\)

Nói chung, nếu đề cho dạng biến số rời nhau (hoặc tìm cách dồn biến đưa về dạng này được) và cho số thực dương thì chắc chắn cần sử dụng đường tiếp tuyến

Nếu đề cho số thực không âm thì khả năng cần sử dụng cả 2 đường (1 đường đánh giá min, 1 đường đánh giá max, còn cái nào min cái nào max thì phải thử mới biết được)