Rút gọn M = \(\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
1
AT
1 tháng 7 2021
ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{x-2}.\sqrt{2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+\sqrt{2}\right|+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\left|\sqrt{x-2}-\sqrt{2}\right|\)
Xét \(x\ge4\Rightarrow\sqrt{x-2}\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}+\sqrt{x-2}-\sqrt{2}=2\sqrt{x-2}\)
Xét \(0\le x< 4\Rightarrow\sqrt{x-2}< \sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{x-2}+\sqrt{2}-\sqrt{x-2}+\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
7 tháng 9 2023
a) \(3\sqrt{2x}-4\sqrt{2x}+8-2\sqrt{x}\)
\(=-\left(4\sqrt{2x}-3\sqrt{2x}\right)+8-2\sqrt{x}\)
\(=-\sqrt{2x}-2\sqrt{x}+8\)
b) \(3\sqrt{2x}-\sqrt{72x}+3\sqrt{18x}+18\)
\(=3\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+3\cdot3\sqrt{2x}+18\)
\(=3\sqrt{2x}-6\sqrt{2x}+9\sqrt{2x}+18\)
\(=\left(3+9-6\right)\sqrt{2x}+18\)
\(=6\sqrt{2x}+18\)
DT
0
em cảm mơn nhìu nhìu 
KH
4 tháng 7 2021
\(1.\\ A=\sqrt{\left(2+\sqrt{3}\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}\\ =\left|2+\sqrt{3}\right|+\left|2-\sqrt{3}\right|\\ =2+\sqrt{3}+2-\sqrt{3}=4\)
\(2.\\a.\\ P=3x-\sqrt{\left(x-5\right)^2}=3x-\left|x-5\right|\\ b.\\ x=2\Rightarrow P=3\)
\(3.\\ M=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)
\(\cdot x>1\Rightarrow M=1\\ \cdot x=1\Rightarrow M=0\\\cdot x< 1\Rightarrow M=-1\)
4 tháng 7 2021
B1.
Ta có:A\(=\sqrt{3+4\sqrt{3}+4}+\sqrt{3-4\sqrt{3}+4}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+2+\sqrt{3}-2=2\sqrt{3}\)
DH
1
MT
17 tháng 7 2015
ĐKXĐ:
\(2x-4\ge0\)và \(x+2\sqrt{2x-4}\ge0\)và \(x-2\sqrt{2x-4}\ge0\)
<=>\(2x\ge4\)và \(x\ge2\sqrt{2x-4}\)
<=>\(x\ge2\text{ và }x^2\ge8x-16\)
<=>\(x\ge2\text{ và }\left(x-4\right)^2\ge0\)
=>\(x\ge2\)
\(A=\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\)
\(=\sqrt{x-2+2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}+\sqrt{x-2-2.\sqrt{2}\sqrt{x-2}+2}\)
\(=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}+2\right)^2}=\sqrt{\left(\sqrt{x-2}-2\right)^2}\)
\(=\left|\sqrt{x-2}+2\right|+\left|\sqrt{x-2}-2\right|\)
Với \(\sqrt{x-2}-2>0\) thì \(A=\sqrt{x-2}+2+\sqrt{x-2}-2=2\sqrt{x-2}\)
Với \(\sqrt{x-2}-2
UN
1
13 tháng 7 2018
Vì hai vế đều dương nên bình phương hai vế, ta được:
\(H^2=\left(\sqrt{x+2\sqrt{2x-4}}+\sqrt{x-2\sqrt{2x-4}}\right)^2\)
\(=x+2\sqrt{2x-4}+x-2\sqrt{2x-4}+2\sqrt{\left(x+2\sqrt{2x-4}\right)\left(x-2\sqrt{2x-4}\right)}\)
\(=2x+2\sqrt{x^2-4\left(2x-4\right)}=2x+2\sqrt{x^2-8x+16}\)
=2x + 2√ (x-4)^2 = 2x + 2|x-4|
Đến đây bạn tự làm tiếp nha (với x>2)
NT
0
PJ
2
2
18 tháng 5 2022
`[2x+\sqrt{2}]/[4x^2+4\sqrt{2}x+\sqrt{2}]`
`=[\sqrt{2}(\sqrt{2}x+1)]/[\sqrt{2}(2\sqrt{2}x^2+4x+1)]`
`=[\sqrt{2}x+1]/[2\sqrt{2}x^2+4x+1]`
HT
1
24 tháng 9 2021
1)\(=\sqrt{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}+\sqrt{26^2}=\sqrt{5}-2+26=24-\sqrt{5}\)
2) \(=\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)
3) \(=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{\left|x-1\right|}{x-1}\)\(=\left[{}\begin{matrix}1\left(x>1\right)\\-1\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.\)
4) \(=\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{\dfrac{7}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}-\sqrt{\dfrac{7}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}=2\sqrt{\dfrac{1}{2}}=\sqrt{2}\)
HP
24 tháng 9 2021
2. \(\dfrac{x^2-5}{x+\sqrt{5}}=\dfrac{x^2-\left(\sqrt{5}\right)^2}{x+\sqrt{5}}=\dfrac{\left(x-\sqrt{5}\right)\left(x+\sqrt{5}\right)}{x+\sqrt{5}}=x-\sqrt{5}\)
3. \(\dfrac{\sqrt{x^2-2x+1}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x^2-2.x.1+1^2}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{\left(x-1\right)^2}}{x-1}=\dfrac{|x-1|}{x-1}=\left[{}\begin{matrix}x-1>0\left(x>1\right)\\x-1< 0\left(x< 1\right)\end{matrix}\right.=\left[{}\begin{matrix}=1\\=\dfrac{x+1}{x-1}\end{matrix}\right.\)
ĐKXĐ: x≥2
A=√x+2√2x−4+√x−2√2x−4
=√x−2+2.√x−2.√2+2+√x−2−2.√x−2.√2+2
=√(√x−2+√2)2+√(√x−2−√2)2
=|√x−2+√2|+|√x−2−√2|=√x−2+√2+|√x−2−√2|
Xét x≥4⇒√x−2≥√2
⇒A=√x−2+√2+√x−2−√2=2√x−2
Xét 0≤x<4⇒√x−2<√2
⇒A=√x−2+√2−√x−2+√2=2√2