Cho tam giác ABC cân tại A (AB>AC). M là trung điểm của AC. đường thẳng vuông góc với AC tại M cắt BC tại P. trên tia đối tia AP lấy điểm Q sao cho AQ=BQ
a. CMR : +/góc APC=góc BAC
+/PC=QC
b.tam giác ABC cần thê điều kiện gì để CQ vuông góc với CP
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 2 2019
Xét \(\Delta APC\)ta có:
PM là đường trung tuyến ứng với cạnh AC ( MA = MC )
PM là đường cao ứng với cạnh AC \(\left(PM\perp AC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APC\)là tam giác cân tại P ( quan hệ giữa các đường trong tam giác cân )
\(\Rightarrow\widehat{PAC}=\widehat{C_1}\)( tính chất ) (1)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{PAC}\\\widehat{B_1}=180^o-\widehat{B_2}\end{cases}}\)( 2 góc kề bù ) (2)
Lại có: \(\Delta ABC\)cân tại A
=> \(\widehat{B_2}=\widehat{C_1}\)( tính chất ) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{B_1}\)
Mà:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}-\widehat{A_3}\\\widehat{APC}=180^o-\widehat{B_1}-\widehat{A_3}\end{cases}}\)( nguyên nhân: tự viết )
\(\Rightarrow\widehat{A_2}=\widehat{APC}\)
đpcm
C/m: tam giác PAB=tam giác QCA ( c.g.c ) là xong
4 tháng 3 2022
-Câu 1,2 của bài này na ná với nhau á, bạn tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tam-giac-abc-can-tai-a-tren-canh-bc-lay-d-d-khong-trung-b-va-bdbc2-tren-tia-doi-cua-tia-cb-lay-e-sao-cho-bdce-cac-duong-vuong-goc-voi-bc-ke-tu-d-va-e-cat-duong-thang-ab-va-ac-lan-luot-tai.4784314158042
5 tháng 3 2022
c. -Kẻ tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) cắt đường vuông góc với MN (tại I) tại F.
-Xét △ABF và △ACF:
\(AB=AC\) (△ABC cân tại A).
\(\widehat{BAF}=\widehat{CAF}\) (AF là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△ABF=△ACF (c-g-c).
\(\Rightarrow BF=CF\) (2 cạnh tương ứng).
\(\widehat{ABF}=\widehat{ACF}\) (2 góc tương ứng).
-Xét △MIF và △NIF:
\(MI=IN\left(cmt\right)\)
\(\widehat{MIF}=\widehat{NIF}=90^0\)
IF là cạnh chung.
\(\Rightarrow\)△MIF=△NIF (c-g-c).
\(\Rightarrow MF=NF\) (2 cạnh tương ứng).
-Xét △BMF và △CNF:
\(BM=NC\)(△MBD=△NCE)
\(MF=NF\left(cmt\right)\)
\(BF=CF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\)△BMF=△CNF (c-c-c).
\(\Rightarrow\widehat{MBF}=\widehat{NCF}\) (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\widehat{MBF}=\widehat{MCF}\)(cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}\)
Mà \(\widehat{NCF}+\widehat{MCF}=180^0\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{NCF}=\widehat{MCF}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
\(\Rightarrow\)AB⊥BF tại B.
\(\Rightarrow\) F là giao của đường vuông góc với AB tại B và tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\).
\(\Rightarrow\)F cố định.
-Vậy đường thẳng vuông góc với MN luôn đi qua điểm cố định khi D thay đổi trên đoạn BC.
Cho tam giác abc cân tại a chứng tỏ ab=ac. Mà sao bạn lại còn mở ngoặc ghi ab<ac
bị nhầm