Chứng tỏ rằng: 1/5+1/6+1/7+...+1/17 < 2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
9 tháng 1 2016
C có 13 phân số tất cả, ta chia ra như sau:
C =1/5+(1/6+....1/11)+(1/12+1/12+.....1/16 +1/17)
Vì trong nhóm I thì 1/ 6 là lớn nhất, nhóm II thì 1/12 là lớn nhất ,xuy ra:
C< 1/5 +6.1/6+6.1/12
C<1/5+ 1 +1/2
C<1+7/10<1+1=2
Vậy C<2
tick nha
NM
0
VT
4
30 tháng 5 2015
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
30 tháng 5 2015
giang ho dai ca copy bài ! Làm gì 50 giây đã gõ xong rồi !
LP
1
NT
6
30 tháng 5 2015
Đặt A = 1/5+1/6+1/7+...+1/17
Ta có :
1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 + 1/9 + 1/10 < 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 + 1/5 = 6/5 (1)
1/11 + 1/12 + 1/13 + 1/14 + 1/15 + 1/16 + 1/17 < 1/11 + 1/11 + 1/11 + 1/11 +1/11 + 1/11 + 1/11 = 7/11 (2)
Từ (1) và (2) => :
A < 6/5 + 7/11 = 101/55 < 110/55 = 2
30 tháng 5 2015
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+\frac{1}{7}+...+\frac{1}{17}\)
\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)
SG
4
VV
15 tháng 5 2017
Ta có :\(\dfrac{1}{5}< \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{4};\dfrac{1}{8}< \dfrac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{8}< \dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}=\dfrac{4}{4}=1\left(1\right)\)
Ta có :\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{8};\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{8};\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{8};...;\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{9}+\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+\dfrac{1}{8}+...+\dfrac{1}{8}=\dfrac{8}{8}=1\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)\(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 1+1=2\)
Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{7}+...+\dfrac{1}{17}< 2\)
14 tháng 3 2018
Ta có : \(\dfrac{1}{5}=\dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{6}< \dfrac{1}{5}\), \(\dfrac{1}{7}< \dfrac{1}{5}\),...,\(\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\)
Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{9}< \dfrac{1}{5}\cdot5=1\)
\(\dfrac{1}{10}< \dfrac{1}{8},\dfrac{1}{11}< \dfrac{1}{8},...,\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}\)
Vậy \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}+...+\dfrac{1}{17}< \dfrac{1}{8}\cdot8=1\)
Vậy \(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+...+\dfrac{1}{17}< 1+1=2\)
Chúc các bạn học tốt
PT
0
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{17}\)
\(=\left(\frac{1}{5}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{10}\right)+\left(\frac{1}{11}+...+\frac{1}{17}\right)< \frac{1}{5}.6+\frac{1}{11}.7=\frac{6}{5}+\frac{7}{11}\)
\(=1\frac{46}{55}< 2\Rightarrowđpcm\)