Tìm x,y thuộc N:
3^x+1=2^y
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 8 2016
Câu 1:
\(xy+x+y=17\)
\(\Rightarrow\left(xy+x\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow x\left(y+1\right)+\left(y+1\right)=18\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y+1\right)=18\)
Do \(x,y\in N\Rightarrow x+1,y+1\ge1\)
Từ đó ta có bảng sau:
| x + 1 | 1 | 2 | 3 | 6 | 9 | 18 |
| y + 1 | 18 | 9 | 6 | 3 | 2 | 1 |
| x | 0 | 1 | 2 | 5 | 8 | 17 |
| y | 17 | 8 | 5 | 2 | 1 | 0 |
DH
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 7 2021
Với \(y\ge5\):
\(VP=1!+2!+3!+...+y!\)
có \(k!=1.2.3.4.5.....k\)có chữ số tận cùng là \(0\)với \(k\ge5\).
Do đó \(VP\)có chữ số tận cùng là chữ số tận cùng của \(1!+2!+3!+4!=33\)
nên có chữ số tận cùng là \(3\).
Mà số chính phương không thể có chữ số tận cùng là \(3\)do đó phương trình vô nghiệm với \(y\ge5\).
Thử trực tiếp từng trường hợp \(1\le y\le4\)ta được các nghiệm là \(\left(1,1\right),\left(3,3\right)\).
NM
1
P
1
9 tháng 2 2020
a)\(\frac{x}{2}-\frac{2}{y}=\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{2}{y}=\frac{x}{2}-\frac{1}{2}\)
=> \(\frac{2}{y}=\frac{x-1}{2}\)
=> \(y\left(x-1\right)=4\)
Vì x,y \(\inℕ\)nên x - 1 \(\inℕ\)=> y và x - 1 thuộc Ư(4)
Ta có : Ư(4) = {1;2;4}
Lập bảng :
| y | 1 | 2 | 4 |
| x - 1 | 4 | 2 | 1 |
| x | 5 | 3 | 2 |
Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(5,1\right);\left(3,2\right);\left(2,4\right)\right\}\)
b) \(\frac{5}{x}-\frac{y}{3}=\frac{1}{6}\)
=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{y}{3}\)
=> \(\frac{5}{x}=\frac{1}{6}+\frac{2y}{6}\)
=> \(\frac{5}{x}=\frac{1+2y}{6}\)
=> \(x\left(1+2y\right)=30\)
Vì x,y thuộc N nên 1 + 2y thuộc N => x và 1 + 2y thuộc Ư(30)
Ta có : Ư(30) = {1;2;3;5;6;10;15;30}
Lập bảng :
| x | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 10 | 15 | 30 |
| 1 + 2y | 30 | 15 | 10 | 6 | 5 | 3 | 2 | 1 |
| 2y | 29 | 14 | 9 | 5 | 4 | 2 | 1 | 0 |
| y | loại | 7 | loại | loại | 2 | 1 | loại | 0 |
Vậy : \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(2,7\right);\left(6,2\right);\left(30,0\right)\right\}\)
c) Làm nốt
LT
1
BT
16 tháng 4 2017
1/x +1/y=2/3 <=> 3(x+y)=2xy; mà x+y=6
=> 3.6=2xy => xy=9
<=> x(6-x)=9 <=> x2-6x+9=0
<=> (x-3)2=0 => x=3
y=6-3=3
Ds: x=y=3
Không biết đúng k nha
Xét: \(\hept{\begin{cases}x>1\\y\ge2\end{cases}}\) có:
\(3^x\equiv1\)(mod 4)
\(\Leftrightarrow3^x+1\equiv2\)(mod 4)
Mặt khác vì y>1 nên: \(2^y\equiv0\)(mod 4)
Do đó phương trình vô nghiệm.
TH2: \(\hept{\begin{cases}0\le x\le1\\0\le y\le2\end{cases}}\)(x,y thuộc N)
Với x=0 thì giải pt được y=1
Với x=1 thì giải pt được y=2
Vậy