tìm để phương trình x^2-2(m-1)x+3-4m=0 có hai nghiệm x1 và x2 thoả x1=3x2.Mình cần gấp lắm nên mong mấy bạn giúp nha!Mình cảm ơn nhiều nghe.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\Delta=\left(-4\right)^2-4\cdot1\cdot\left(2m-3\right)=16-4\left(2m-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\Delta=16-8m+12=-8m+28\)
Để phương trình có hai nghiệm x1;x2 phân biệt thì \(-8m+28>0\)
\(\Leftrightarrow-8m>-28\)
hay \(m< \dfrac{7}{2}\)
Với \(m< \dfrac{7}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1;x2
nên Áp dụng hệ thức Viet, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-\left(-4\right)}{1}=4\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2m-3}{1}=2m-3\end{matrix}\right.\)
Để phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\4+2m-3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\2m=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{7}{2}\\m=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{2}\)
Vậy: Khi \(m=-\dfrac{1}{2}\) thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 phân biệt thỏa mãn tổng 2 nghiệm và tích hai nghiệm là hai số đối nhau
Xét \(\Delta=\text{}\)\(\left(-4m\right)^2-4\left(3m^2-3\right)\)\(=4m^2+12>0\forall m\)
=> Pt luôn có hai nghiệm pb
Theo viet \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4m\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{2019}{\left|x_1-x_2\right|}\)\(\Leftrightarrow P^2=\dfrac{2019^2}{\left(x_1-x_2\right)^2}\)\(=\dfrac{2019^2}{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}\)\(=\dfrac{2019^2}{16m^2-4\left(3m^2-3\right)}\)
\(=\dfrac{2019^2}{4m^2+12}\le\dfrac{2019^2}{12}\)
\(\Rightarrow P\le\dfrac{2019}{\sqrt{12}}\)
\(\Rightarrow P_{max}=\dfrac{2019\sqrt{12}}{12}\Leftrightarrow m=0\)
Vậy m=0
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(3-4m\right)=m^2+2m-2\ge0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{3}-1\\m\le-\sqrt{3}-1\end{matrix}\right.\)
Theo Viet ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\left(1\right)\\x_1x_2=3-4m\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
\(x_1=3x_2\) thay vào (1):
\(4x_2=2\left(m-1\right)\Rightarrow x_2=\frac{m-1}{2}\Rightarrow x_1=\frac{3\left(m-1\right)}{2}\) thay vào (2):
\(\left(\frac{m-1}{2}\right)\left(\frac{3\left(m-1\right)}{2}\right)=3-4m\)
\(\Leftrightarrow3\left(m-1\right)^2-4\left(3-4m\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m-9=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{-5+2\sqrt{13}}{3}\\m=\frac{-5-2\sqrt{13}}{3}\end{matrix}\right.\)