Question

[do linh]

tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\)có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(2x_1+x_2=5\)

Answer 1

[̿๖ۣۜɦ๏àйǥ๖ۣۜϮử๖ۣۜáйɦ๖ۣۜϮɾăйǥッ]

ê con ngáo 

Answer 2

[Nguyễn Tất Đạt]

Xét phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+4m-3=0\) (1) là phương trình bậc hai một ẩn

Có \(\Delta'=m^2-2m+4>0\)nên phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\)

Áp dụng ĐL Vi-et có: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=4m-3\end{cases}}\)

Ta có: \(2x_1+x_2=5\Leftrightarrow x_1=5-\left(x_1+x_2\right)\Rightarrow x_1=5-\left(2m+2\right)=3-2m\)

Giả sử: \(x_1=\frac{-b'+\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}\)

Khi đó: \(2m+2+\sqrt{m^2-2m+4}=3-2m\)\(\Leftrightarrow\sqrt{m^2-2m+4}=1-4m\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le\frac{1}{4}\\5m^2-2m-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow m\le\frac{1}{4}\) và \(\orbr{\begin{cases}m=\frac{1+\sqrt{6}}{5}\left(l\right)\\m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\left(c\right)\end{cases}}\)

Giả sử \(x_1=\frac{-b'-\sqrt{\Delta'}}{a}=2m+2-\sqrt{m^2-2m+4}\)

Khi đó: \(\sqrt{m^2-2m+4}=4m-1\)(Giải tương tự)

Vậy \(m=\frac{1-\sqrt{6}}{5}\) thỏa mãn đề.