Question

[Nguyễn Như Phụng]

Cho tổng 1+ 2+ 3+ ...+ 2018+ 2019. Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng. Cứ tiếp tục làm như vậy nhiều lần. Có khi nào kết quả nhận được bằng 1 không?

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

Số số hạng từ 1 đến 2019 là 2019 số hạng

Đặt A=1+2+3+..+2018+2019

Khi đó:  \(A=1+2+3+...+2019=2019.\frac{2019+1}{2}=2010.2019⋮2\)

Vậy A là số chẵn.

Xóa hai số bất kì rồi thay bằng hiệu của chúng

Lấy a, b là hai số bất kì ( Không mất tính tổng quát giả sử a>b)

khi đó tổng A trên giảm a+b và tăng a-b

suy ra tổng A giảm: (a+b)-(a-b)=a+b-a+b=2.b là một số chẵn

Suy ra tổng sau đó là A-2b là một số chẵn vì A chẵn

Cứ tiếp tục xóa 2 số bất kì tiếp theo làm tương tự như trên ta sẽ thu đc số chẵn. Như vậy kết quả không bao giờ nhận đc bằng 1

Answer 2

[Legend]

Số hạng từ 1 đến 2019 là số 2019  số hạng 

Ta Đặt A = 1 + 2 + 3 + ... + 2019 

Lúc Đó : A = 1 + 2 + 3 + ... + 2019 = 2019 . \(\frac{2019+1}{2}\)= 2010 . 2019 \(⋮\)2

Vậy A là 1 số chẵn 

Xóa hai só nào đó rồi thây chính hiệu của chúng 

Ta lấy a và b là hai số nào đó ( Không để mất đi tính tổng quất giả sử a > b )

Lúc đó Tổng của A trên giảm a + b và tăng a-b 

Suy ra tổng A giảm ( a + b ) - (a - b) = 2 là 1 số chẵn 

Suy ra tổng sau đó là A - 2b là 1 số chẵn vì A là số chẵn

Cứ tiếp tục xóa 2 số nào đó tiếp tương tự cách làm trên thì ta sẽ thu đc số chẵn . Như vậy kết quả ko nhận đc bằng 1