Question

[Nguyen Phan Minh Hieu]

Tiếp tục là một câu hỏi nữa dành cho các cậu.

Chứng minh các phân số sau tối giản:

a)\(\frac{16n+5}{6n+2}\)

b)\(\frac{14n+3}{21n+4}\)

Chỉ thế thôi. Chúc các cậu may mắn.

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

a)                       Giải

Đặt \(d=\left(16n+5,6n+2\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(16n+5\right)⋮d\\\left(6n+2\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(16n+5\right)\right]⋮d\\\left[8\left(6n+2\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[8\left(6n+2\right)-3\left(16n+5\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[48n+16-48n-15\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{16n+5}{6n+2}\) tối giản với mọi n.

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

b)                            Giải

Đặt \(d=\left(14n+3,21n+4\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(14n+3\right)⋮d\\\left(21n+4\right)⋮d\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left[3\left(14n+3\right)\right]⋮d\\\left[2\left(21n+4\right)\right]⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left[3\left(14n+3\right)-2\left(21n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left[42n-9-42n-8\right]⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\)

Vậy phân số \(\frac{14n+3}{21n+4}\) tối giản với mọi n.