Question

[lutufine 159732486]

Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm BC. Từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N, cắt AB tại E và cắt AC tại F. Chứng minh rằng :

a) BE = CF

b) AE = \(\frac{AB+AC}{2}\)

Answer 1

[Lala school]

  Gọi H là chân đường vuông góc hạ từ M xuống tia phân giác ^BAC. Tam giác ADE có AH vừa là phân giác vùa là đường cao nên cân tại A. 
Qua B vẽ BF//CE (F thuộc DE) => tam giác BDF cân tại B => BD = BF (1) 
Mặt khác xét 2 tam giác BMF và CME có : BM = CM; ^BMF = ^CME ( đối đỉnh); ^MBF = ^MCE ( so le trong) => tam giác BMF = tg CME => BF = CE (2) 
Từ (1) và (2)