Hãy chứng tỏ rằng:
\(\frac{7}{12}\)<\(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+............+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}< 1\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VG
2
S
17 tháng 2 2017
ta lấy ví đụ 1/2
vì 1/2 đã nhỏ hơn 1 mà các số kia đều nhỏ hơn 1/2
k nhé
VG
17 tháng 2 2017
đoạn cuối cùng là lớn hơn 1 chứ ko phải 11 nhe mình đánh nhầm . xin lỗi
T
Chứng tỏ rằng: \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
5
14 tháng 5 2019
Nhận xét : Từ \(\frac{1}{41}\rightarrow\frac{1}{80}\)có 40 phân số . Gọi tổng các phân số đó là A.Ta có thể nhóm các phân số thành hai nhóm rồi so sánh các phân số có tử giống nhau.
Ta có : \(A=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\)
\(=\left[\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{59}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}\right]\)
Vì \(\frac{1}{41}>\frac{1}{42}>...>\frac{1}{60}>\frac{1}{61}>...>\frac{1}{80}\) nên \(A>\left[\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}+\frac{1}{60}\right]+\left[\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+...+\frac{1}{80}+\frac{1}{80}\right]\)
\(A>\frac{20}{80}+\frac{20}{80}=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{4+3}{12}=\frac{7}{12}\)
Vậy : \(\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{79}+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
14 tháng 5 2019
Ta có: 7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
=> ĐPCM ( ĐPCM có nghĩa là điều phải chứng minh)
~ Học tốt ~ K cho mk nhé! Thank you.
PD
3
17 tháng 3 2016
Vì 7 ; 2 ;9 có mẫu chung là:126
=>\(\frac{3\cdot18}{7\cdot18}=\frac{54}{126}\) ; \(\frac{1\cdot63}{2\cdot63}=\frac{63}{126}\) và \(\frac{5\cdot14}{9\cdot14}=\frac{70}{126}\)
Vì\(\frac{54}{126}<\frac{63}{126}<\frac{70}{126}\)
=>\(\frac{3}{7}<\frac{1}{2}<\frac{5}{9}\) (đpcm)
17 tháng 3 2016
vì khi quy đồng mẫu số thì các phân số có thứ tự như trên
ai tích mình tích lại
19 tháng 8 2017
bn vào các câu hỏi tương tự là sẽ thấy mấy câu y chang câu của bn thôi
19 tháng 8 2017
Ta có :
\(\frac{1}{41}>\frac{1}{60};\frac{1}{42}>\frac{1}{60};\frac{1}{43}>\frac{1}{60};....;\frac{1}{60}=\frac{1}{60}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+....+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}+\frac{1}{60}+...+\frac{1}{60}=20.\frac{1}{60}=\frac{1}{3}\)(1)
\(\frac{1}{61}>\frac{1}{80};\frac{1}{62}>\frac{1}{80};\frac{1}{63}>\frac{1}{80};....;\frac{1}{80}=\frac{1}{80}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}+\frac{1}{80}+....+\frac{1}{80}=20.\frac{1}{80}=\frac{1}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow y=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+....+\frac{1}{80}>\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}\)(đpvm)
16 tháng 4 2016
Gọi \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}\)
Ta có : \(B=\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{60}>\frac{1}{60}.20=\frac{2}{3}\)
\(C=\frac{1}{61}+\frac{1}{62}+\frac{1}{63}+...+\frac{1}{80}>\frac{1}{80}.20=\frac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{2}{3}+\frac{1}{4}=\frac{11}{12}\)
Mà \(\frac{11}{12}>\frac{7}{12}\Rightarrow\frac{1}{41}+\frac{1}{42}+\frac{1}{43}+...+\frac{1}{80}>\frac{7}{12}\)
13 tháng 2 2016
7/12 = 4/12 + 3/12 = 1/3 + 1/4 = 20/60 + 20/80
1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 = (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) + (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80)
Do 1/41> 1/42 > 1/43 > ...>1/59 > 1/60
=> (1/41 + 1/42 + 1/43 + ...+ 1/60) > 1/60 + ...+ 1/60 = 20/60
và 1/61> 1/62> ... >1/79> 1/80
=> (1/61 + 1/62 +...+ 1/79 + 1/80) > 1/80 + ...+ 1/80 = 20/80
Vậy: 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 20/60 + 20/80 = 7/12
=> 1/41 + 1/42 + 1/43 +...+ 1/79 + 1/80 > 7/12
nhớ đúng cái
HB
0
Thấy 1/41+1/42 +......+ 1/60 < 1/40 .20
1/41 +1/42 + .....+1/60<1/2
mà 1/61 +1/62+......+1/80 < 1/60 .20 =1/3
suy ra 1/41+1/42+ .......+1/80 <1/2 +1/3=7/12(đpcm)
Lại có 1/41 +1/42 +.....+1/80 <1/40 .40 =1(đpcm)