So sánh: \(\left(2009+\sqrt{2007}\right)\left(2007+\sqrt{2007}\right)\&\left(2008+\sqrt{2007}\right)^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 6 2018
Lời giải:
Ta có:
\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)
Nhân \(x-\sqrt{x^2+2007}\) vào 2 vế:
\(\Rightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -2007(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2007})=x-\sqrt{x^2+2007}\)
\(\Leftrightarrow x+y+\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=0(1)\)
Hoàn toàn tương tự, nhân \(y-\sqrt{y^2+2007}\) vào 2 vế:
\(x+y+\sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=0(2)\)
Từ (1);(2) suy ra: \(2(x+y)=0+0=0\Rightarrow S=x+y=0\)
30 tháng 7 2017
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)=2007\) (1)
\(\left(y+\sqrt{y^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2) ta được và ta kết hợp với giả thiết ta được:
\(2007\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007^2\)
\(\Rightarrow\left(-x+\sqrt{x^2+2007}\right)\left(-y+\sqrt{y^2+2007}\right)=2007\)
\(\Rightarrow xy-x\sqrt{y^2+2007}-y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\) (3)
Giả thiết
\(xy+x\sqrt{y^2+2007}+y\sqrt{x^2+2007}+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}\) (4)
Cộng theo vế (3) và (4) ta được:
\(xy+\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x^2+2007\right)\left(y^2+2007\right)}=2007-xy\)
\(\Rightarrow x^2y^2+2007\left(x^2 +y^2\right)+2007^2=2007^2-2.2007xy+x^2y^2\)
\(\Rightarrow x^2+y^2=-2xy\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow S^2=0\Rightarrow S=0\)
PG
1
TV
0
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 5 2019
Lời giải:
\((x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007\)
\(\Leftrightarrow (x-\sqrt{x^2+2007})(x+\sqrt{x^2+2007})(y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow [x^2-(x^2+2007)](y+\sqrt{y^2+2007})=2007(x-\sqrt{x^2+2007})\)
\(\Leftrightarrow -y-\sqrt{y^2+2007}=x-\sqrt{x^2+2007}\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{x^2+2007}-\sqrt{y^2+2007}=x+y(1)\)
Hoàn toàn tương tự (tức là nhân 2 vế của PT ban đầu với \(y-\sqrt{y^2+2007}\)), ta thu được:
\(\sqrt{y^2+2007}-\sqrt{x^2+2007}=x+y(2)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2(x+y)=0\Rightarrow S=x+y=0\)
DN
0
TN
3
23 tháng 8 2018
Ta có : \(\left(a+\sqrt{a^2+2007}\right)\left(-a+\sqrt{a^2+2007}\right)=2007\)
\(\left(b+\sqrt{b^2+2007}\right)\left(-b+\sqrt{b^2+2007}\right)=2007\)
Nhân từng vế với nhau , ta có :
\(\left(a+\sqrt{a^2+2007}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2007}\right)\left(-b+\sqrt{b^2+2007}\right)\left(-a+\sqrt{a^2+2007}\right)=2007\)
⇔ \(2007\left(-b+\sqrt{b^2+2007}\right)\left(-a+\sqrt{a^2+2007}\right)=2007^2\)
⇔ \(ab-b\sqrt{a^2+2007}-a\sqrt{b^2+2007}+\sqrt{\left(a^2+2007\right)\left(b^2+2007\right)}=2007\left(1\right)\)
Ta có : \(\left(a+\sqrt{a^2+2007}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2007}\right)=2007\)
⇔ \(ab+a\sqrt{b^2+2007}+b\sqrt{a^2+2007}+\sqrt{\left(a^2+2007\right)\left(b^2+2007\right)}=2007\left(2\right)\)
Cộng từng vế của ( 1 ; 2 ) , ta có :
\(ab+\sqrt{\left(a^2+2007\right)\left(b^2+2007\right)}=2007\)
⇔ \(\sqrt{\left(a^2+2007\right)\left(b^2+2007\right)}=2007-ab\)
⇔ \(a^2b^2+2007a^2+2007b^2+2007^2=2007^2-2.2007ab+a^2b^2\)
⇔ \(2007a^2+2007b^2=-2.2007ab\)
⇔ \(a^2+2ab+b=0\)
⇔ \(\left(a+b\right)^2=0\)
⇔ \(S=a+b=0\)