Tìm tất cả các số nguyên n để phân số 3n-39/n-2 tối giản
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
ND
0
17 tháng 3 2022
a, phân số 3n -5 / n - 2 là số nguyên khi : 3n - 5 chia hết cho n - 2 => ( 2n - 5 ) chia hết cho 2x( n - 2 )
=> 2n - 5 chia hết cho 2n - 4
=> (2n - 4) - 1 chia hết cho 2n - 4
=> 1 chia hết cho n - 2
=> 1 chia hết cho n - 2
=> n - 2 là ước của 1. ta có Ư(1) = { -1 ; 1 }
=> n - 2 = -1 => n = 1 ( thỏa mãn )
=> n - 2 = 1 => n = 3 ( thỏa mãn )
ta tìm được n = { 3 ; 1}
DG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 10 2023
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+15,n+2)$
$\Rightarrow n+15\vdots d; n+2\vdots d$
$\Rightarrow (n+15)-(n+2)\vdots d$
$\Rightarrow 13\vdots d$
$\Rightarrow d=1$ hoặc $d=13$.
Để ps đã cho tối giản thì $d\neq 13$
$\Leftrightarrow n+2\not\vdots 13$
$\Leftrightarrow n\neq 13k-2$ với $k$ nguyên.
XC
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10
Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n+19, n-2)$
$\Rightarrow n+19\vdots d; n-2\vdots d$
$\Rightarrow (n+19)-(n-2)\vdots d$
$\Rightarrow 21\vdots d$
Để phân số đã cho tối giản, thì $(21,d)=1$, hay $(3,d)=(7,d)=1$
Để $(d,3)=1$ thì $n-2\not\vdots 3$
$\Rightarrow n\neq 3k+2$
Để $(d,7)=1$ thì $n-2\not\vdots 7$
$\Rightarrow n\neq 7m+2$
Vây $n$ không chia 3 dư 2 và không chia 7 dư 2 thì phân số trên tối giản.
HT
1
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Ta sẽ tìm \(n\)để \(\frac{n+19}{n-2}\)không là phân số tối giản.
\(\frac{n+19}{n-2}=\frac{n-2+21}{n-2}=1+\frac{21}{n-2}\)không tối giản suy ra \(\frac{21}{n-2}\)không tối giản
Suy ra \(n-2\inƯ\left(21\right)=\left\{-21,-7,-3,-1,1,3,7,21\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\).
Vậy \(n\notin\left\{-19,-5,-1,1,3,5,9,23\right\}\)thì \(\frac{n+19}{n-2}\)là phân số tối giản.
NT
2
LD
2
L
30 tháng 1 2021
Gọi ƯCLN ( 12n+1,30n+2 ) = d
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n+1⋮d\\30n+2⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n+5⋮d\\60n+4⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\left(60n+5\right)-60n-4\right]\)\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)1\(⋮d\)
\(\Rightarrow\)d = 1
Vậy phân số\(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản với mọi n
31 tháng 1 2021
Đặt \(12n+1;30n+2=d\)
\(12n+1⋮d\Rightarrow60n+5⋮d\)
\(30n+2\Rightarrow60n+4⋮d\)
Suy ra : \(60n+5-60n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
Vậy ta có đpcm